Задача № 5.

В проектной практике широко распространен расчет устойчивости откосов по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Проверка устойчивости откоса сводится к простейшим построениям по схеме рис.17.

Рисунок 17. Схема к расчёту устойчивости откоса

по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения.

За коэффициент устойчивости откоса  принимают отношение момента сил, удерживающих откос от сдвига, М_уд к моменту сил, стремящихся сдвинуть откос, М_сдв:

где n - число откосов, на которые делится призма скольжения;

N_i - нормальные составляющие от веса отсеков Р_i, равные ;

P_i - вес расчетного отсека;

_I - угол между направлением силы P_i и нормальной составляющей N_i;

 - угол внутреннего трения грунта;

с - удельное сцепление грунта;

L - длина дуги скольжения;

R - радиус круглоцилиндрической дуги скольжения;

T_i - касательные составляющие от веса отсеков P_i, равные

При   1,2 откос считается устойчивым.

Для откосов в однородной толще грунтов весьма полезным для определения координат центра О (x,y) наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности скольжения, для которой коэффициент устойчивости получается минимальным, является график Янбу, представленный на рисунке 18 4:

Рисунок 18. График Ямбу.

где H - высота откоса;

x_o, y_o - безразмерные величины, устанавливаемые по графику Янбу в зависимости от угла откоса  (определяется по заданному заложению откоса m) и _ср:

Вместе с тем, без большой погрешности около 10% в сторону завышения коэффициента запаса, принимаем , формула для определения коэффициента устойчивости откоса может быть записана в более простом виде 4:

где x_i – плечо от линии действия веса расчетного отсека до центра вращения (см. рис.17).

Момент принимается для восходящей ветви кривой скольжения отрицательным, для нисходящей – положительным.

Радиус круглоцилиндрической дуги скольжения R, а также ширину и высоту отсеков допускается определять графически с расчетной схемы, выполняемой в масштабе 1:100. Для расчета выделяют 1 пог. м по длине откоса (перпендикулярно к плоскости чертежа). Вес расчетного отсека определяется как произведение плотности грунта на объем отсека. Примеры расчета приведены в 4.

Задача № 6.

Определение давления грунта на вертикальную гладкую стенку с учетом угла внутреннего трения и сцепления грунта можно произвести по следующим зависимостям:

где  - удельный вес грунта, определяемый по формуле

 - плотность грунта;

g - ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с², часто принимают g = 10м/с²;

Z – расстояние точки от поверхности засыпки.

Пассивное давление _п в любой точке стенки:

.

Равнодействующая Е_а активного давления грунта:

где Н – высота подпорной стенки.

Равнодействующая Е_п пассивного давления грунта:

где h_загл – заглубление фундамента подпорной стенки.

Точка приложения Е_а находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии:

где h_с – высота верхней части стенки, не воспринимающей давления грунта;

Точка приложения Е_п находится на высоте е_n от подошвы фундамента подпорной стенки:

где а – величина пассивного давления грунта в уровне подошвы фундамента при Z=h_загл;

d – величина пассивного давления грунта в уровне обреза фундамента при Z=0.

При построении расчетной схемы и эпюр активного и пассивного давлений грунта на подпорную стенку (рис. 19), следует принимать масштаб расстояний 1:50, масштаб давлений 0,025 МПа в 1см. Примеры расчета приведены в 4;6.

Для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом можно использовать построения, предложенные Ш. Кулоном. Расчётная схема показана на рисунке 20. Последовательность такого определения приведена в 3 и 11.

Действие сплошной равномерно распределенной погрузки горизонтальной поверхности засыпки грунта в этом случае заменяется эквивалентной высотой слоя грунта, равной:

Масштаб расстояний для графического определения следует принять 1:50.

Рисунок 19. Расчетная схема к определению давления связных грунтов на вертикальную гладкую подпорную стенку

Рисунок 20. Расчётная схема для определения давления грунта на подпорную стенку графическим методом.