3. Теперішня вартість грошей та її визначення.

Дисконування – процес обернений нарощенню вартості, тобто приведення майбутньої вартості грошей до сучасного моменту часу.

Як і у випадку із знаходженням майбутньої вартості визначення теперішньої вартості може здійснюватися за методикою простих та складних відсотків.

За методикою простих відсотків PV знаходиться наступним чином:

(3.8)

Величину 1/(1+i*n) називають множником дисконтування простих процентів.

За методикою складних відсотків PV знаходиться наступним чином:

(3.8)

4. Ануїтет та його види.

Рента (ануїтет) - це серія вкладів або виплат рівних сум, що здійснюються через певні інтервали часу або певну кількість періодів. Такі вклади можуть проводитись або на початку, або в кінці кожного періоду.

Якщо вони здійснюються в кінці періоду така рента називається звичайною або відстроченою (постнумерандо).

Якщо виплати провадяться на початку кожного періоду, то така рента називається авансовою або ануїтетом до сплати.

Майбутня варість звичайного ануїтету визначається за формулою:

(3.9)

де R – регулярний платіж;

((1+i)ⁿ -1)/i- множник нарощування звичайного ануїтету FVIFA.

Теперішня варість грошових потоків з визначається як:

(3.10)

або

(3.11)

Майбутня варість авансового ануїтету визначається за формулою:

(3.12)

Фактично виплату для авансових рент здій­снюють на один період раніше, ніж для звичайних рент, отже і суми за цими ануїтетами є більшими.

Теперішня варість грошових потоків з визначається як:

(3.13)

Нескінчена рента (перпетуїтет) — це рента, послідовність платежів за якою нескінчена, тобто вважається, що така рента бу­де виплачуватися необмежено довго.

Майбутня вартість нескінченої ренти прямує до не­скінченості, а теперішню величину нескінченої ренти знаходять з рівняння:

(3.14)

З виразу видно, що теперішня вартість нескінченої ренти залежить лише від розміру щорічного платежу та річної ставки дохідності.

Приклад.

Компанія орендує приміщення за 60 тис. грн. на рік. Чому дорівнює викупна ціна оренди, якщо річна ставка ринкової дохід­ності складає 15 %?

Рішення.

Викупна ціна — це теперішня величина всіх майбутніх оренд­них платежів.

За формулою (3.14) вона дорівнює:

А = 60 / 0,15 = 400 тис. грн.

Неважко побачити, що при збільшенні річної ставки до 20 % викупна ціна становитиме лише 300 тис. грн. Тобто, при збільшенні ринкової норми дохідності теперішня вартість нескінченої ренти буде зменшуватися, тобто строк окупності капіталовкладень буде ко­ротший.

5. Розрахунок проміжного складного процента та періоду подвоєння суми.

Якщо передбачається, що нарахування відсотків здійснюється частіше, ніж один раз на рік, формула майбутньої вартості за методикою складних відсотків коригується таким чином, що річна ставка відсотку ділиться на кількість періодів в році, а кількість років множиться на кількість періодів у році. Ця процедура називається нарахуванням проміжного складного відсотку:

Визначення періоду подвоєння суми зазвичай передбачає використання комп'ютерних програм або спеціальних калькуля­торів, які дозволяють обчислювати логарифми. У разі необхідності виконання швидких обчислень за відсутності спеціальних за­собів, іноді застосовують наближені методи обчислень.

Наприклад існує так зване „правило 72-х”, проте воно є справед­ливим лише для невеликих (до 10 %) ставок відсотка.

Правило 72-х: Подвоєння капіталу за ставкою а за складни­ми процентами відбувається приблизно за 72/ а років.

Правило дозволяє приблизно визначити, яка комбінація рівня відсоткової ставки і термінів вкладу приведе до подвоєння вкладенного капіталу. Наприклад, інвестиції з 9%-м річним доходом подвоюється приблизно за 8 років (8 * 9 = 72). Інвестиція з доходом 6% на рік вимагає 12 років для подвоєння вкладенного капіталу, і так далі.