2. Майбутня вартість грошей та її визначення.

1. Компаундирування (нарощення)- процес переходу від теперішньої вартості (PV) до майбутньої (FV).

Визначення майбутньої вартості може здійснюватися за методикою простих та складних відсотків.

Правило простих відсотків зазвичай застосовують у короткострокових фінансових угодах та у випадках, коли проценти не до­дають до основної суми боргу, а періодично виплачують. Цей метод не передбачає реінвестування, отже — й капіталізації про­центів.

Сутність методу нарахування за простими процентами поля­гає в тому, що впродовж усього терміну дії фінансової угоди проценти нарощують лише на початкову суму.

Майбутня вартість (FV) за правилом простих відсотків до­рівнює:

(3.3)

де PV – теперішня вартість грошей;

n (в деяких джерелах t)– строк позики;

i (в деяких джерелах r)– відсоткова ставка.

У разі, якщо нарахування відсотків відбувається щорічно, щоквартально, щомісячно, майбутня варість розраховується наступним чином:

(3.4)

де m — кількість разів нарахування відсотків у періоді.

Для спрощення фінансових розрахунків використовують таблиці визначення майбутньої та теперішньої вартості грошей. В таблицях підраховано фактор майбутньої вартості відсотку для і та n (FVIFi,n).

Правило складних відсотків зазвичай засто­совують у середньо- та довгострокових фінансових угодах, та у випадках, коли процен­ти не виплачують відразу після їх нарахування, а додають до ос­новної суми боргу. Іншими словами, цей метод передбачає реінвестування коштів та капіталізацію процентів.

Сутність методу нарахування за складними процентами поля­гає в тому, що наприкінці кожного періоду до основної суми грошей додають нараховані проценти й отримана таким чином сума грошей є вихідною для нарахування процентів у наступно­му періоді.

Формула нарощення за склад­ними процентами:

(3.5)

Величину (1+r)ⁿ називають множником нарощення склад­них процентів або FVIF, яку можна знайти за даними фінансових таблиць.

Приклад

Знайти майбутню вартість коштів за правилами простих і складних процентів. Дані: теперішня вартість РV= 1000 грн., відсоткова ставка r - 10 %, термін угоди – 3 роки.

1. Прості %: FV = 1000*(1+0,1*3) = 1300 грн.

2. Складні %: FV = 1000*(1+0,1)³ = 1000*1,331=1331 грн.

Послідовність нарощених за правилом простих відсотків сум становлять арифметичну прогресію, а за правилом складних відсотків - геометричну прогресію.

Порівнюючи результати обчислень прикладу, ба­чимо, що за однакових висхідних умов, нарощування за складними процентами дає більшу кінцеву величину. Причо­му, чим більша кількість періодів нарощування, тим більша різ­ниця у результатах розрахунків за цими двома методиками.

Виходячи із наведених формул величину простого процен­ту обчислюють так:

(3.6)

Розмір складного проценту ІС розраховують таким чином:

(3.7)

За тривалістю року відсотки поділяються на:

• на точні відсотки, коли ;

• звичайні відсотки: .

В результаті використовують три схеми розрахунку відношення :

а) схема 360/360, що називають звичайними відсотками (Німеччина, Данія, Швеція: германська практика);

б) схема 365/360, застосовувана, наприклад, у Бельгії, Франції (французька практика);

г) схема 365/365, що називають точними відсотками (Англія, США: англійська практика).