Лабораторна робота 8. Математичні основи біометрії

Мета заняття: проводити біометричну обробку результатів досліджень, визначати вплив різних факторів на ознаку.

Методичне забезпечення: підручники, посібники, таблиці.

Розгляд питань:

1. Методи визначення мінливості кількісних і якісних ознак

2. Кореляційний аналіз

3. Регресійний аналіз

4. Дисперсійний аналіз

Література

1. Меркурьева Е.К. Генетика с основами биометрии / Е.К. Меркурьева, Г.Н. Шангин-Березовский. – М. : Колос, 1983. – С. 243 – 260.

2. Петухов В.Л. Ветеринарная генетика с основами вариационной статистики / В.Л. Петухов, А.И. Жигачев, Г.А. Назаров. – М. : Агропромиздат, 1985. – С. 157 – 161.

3. Близнюченко О.Г. Біометрія: Монографія / Близнюченко О.Г. – Полтава: Редакційно-видавничий відділ “Terra” Полтавської державної аграрної академії, 2003. – 346 с.

4. Хмельничий Л.М. Основи генетики тварин з біометрією [навчальний посібник] / Л.М.Хмельничий, І.О.Супрун, А.М.Салогуб.- Суми: Видавництво: ПП Вінниченко М.Д., ФОП Дьоменко В.В., 2011. – 344 с.

Методичні рекомендації.

Предметом біометрії є група біологічних об'єктів, яка називається сукупністю. Розрізняють генеральну сукупність та вибірку з неї. Вибірка – це частина типових представників генеральної сукупності, яка її відображає, тобто, це частина від цілого. Розрізняють вибірки малі (при n < 30) і великі (n > 30).

До варіант можуть бути віднесені кількісні та якісні ознаки. До кількісних ознак відносять такі, що можна безпосередньо виміряти або підрахувати (наприклад, на вагах визначити живу масу кожного теляти в групі, при контрольному доїнні визначити надій за добу індивідуально для кожної корови, тощо). Якісні ознаки характеризуються окремими описовими визначеннями – забарвлення, масть, здорова чи хвора тварина, самець або самка.

Середні величини – це абстрактні, цілі або дробові кількості, які характеризують ознаки тієї чи іншої сукупності. До них належать: середня арифметична, середня зважена, середня геометрична, середня квадратична, середня гармонічна, середня кубічна, мода і медіана.

Для вирахування середньої арифметичної для малих вибірок використовують наступну формулу:

Головними показниками, які характеризують мінливість селекційних ознак, є дисперсія, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Ці показники вказують на ступінь різноманітності варіант у вибірковій сукупності.

Середнє квадратичне відхилення одержують при вирахуванні кореня квадратного із дисперсії (σ²).

Для малої вибірки формула має такий вид:

Мінливість коефіцієнт варіації (Cv), тобто середнє квадратичне відхилення, виражене у відсотках:

Стандартну статистичну похибку позначають буквою m, а під нею, як нижній індекс, записують знак того біометричного параметру, до якого вона належить. Похибка середньої арифметичної для малої вибірки визначається за формулою:

При вирахуванні достовірності різниці застосовують наступну формулу:

де: та – похибки середніх арифметичних ознак першої та другої груп тварин, що порівнюються.

Для вирішення питання про суттєвість або не суттєвість відмінностей між групами порівнюють значення t_d (критерій Стьюдента).

Кореляція у генетиці – це зв’язок між середніми показниками окремих ознак організмів вибіркових сукупностей, зумовлений генетичними факторами в поєднанні з умовами навколишнього середовища. Сам метод оцінки тісноти чи ступеня зв’язку носить назву кореляційного аналізу.

Ступінь зв'язку між ознаками вимірюється за допомогою коефіцієнтів парної кореляції (r) та регресії (R).

Для розрахунку коефіцієнта кореляції в малих вибірках найчастіше використовують наступну формулу:

де: n – кількість тварин вибірки;

x та y – значення варіант першої та другої ознак;

Для визначення вірогідності кореляційного зв’язку розраховують критерій достовірності коефіцієнта кореляції за формулою:

t_r =

де: t_r – критерій достовірності коефіцієнта кореляції;

r – коефіцієнт кореляції;

m_r – похибка коефіцієнта кореляції.

Похибка коефіцієнта кореляції визначається за формулою:

m_r =

Головне призначення дисперсійного аналізу – це розкласти загальну варіативність ознаки на часткову мінливість, що виникає у членів популяції під впливом багатьох чинників.

Дисперсія, тобто різноманітність або мінливість ознаки може бути записана наступною формулою:

C_y = C_x + C_z

Частка чи ступінь впливу усіх взятих до уваги організованих факторів виразиться формулою:

Ступінь впливу випадкових факторів буде виражена відповідною формулою:

η²_z =