2. Решение сформулированных экономических задач на базе статической модели требует исследования ее основных свойств. Запишем (5.5) в виде:

где Е - единичная матрица. При заданном Y и искомом X решение существует и единственно при любом Y, если матрица Е-А не вырождена, т.е. существует обратная матрица .Тогда

Обращение матрицы является трудоёмкой операцией и требует значительных затрат машинного времени. В настоящее время размерность решаемых уравнений - порядка нескольких тысяч строк. Затраты машинного времени растут примерно - пропорционально кубу приращения числа строк. В результате решения модели могут получиться некоторые хi большие, чем Xj_макс определяемого ресурсами отрасли. Однако этого недостаточно. Для того, чтобы решение (5.7) имело смысл, оно должно бить положительным. А это бывает не всегда. Например, рассмотрим систему с матрицей

Суммируя два последних уравнения, убеждаемся, что при любом

у₁ + у₂ > 0 не существует положительного решения относительно х₁ и х₂.

Вообще говоря, возможны системы (5.6) такие, которые при одном векторе Y 0 имеют положительное решение, а при другом Y 0 такого решения не имеют. Особый интерес представляют системы МБ такие, где при любом Y 0 решение неотрицательно. Необходимым и достаточным условием Х>0 при любом заданном Y 0 является

Матрица А, которая удовлетворяет этим требованиям, называется продуктив­ной. Рассмотрим экономический смысл коэффициентов матрицы . Для этого запишем (5.7) в виде:

Полагая в (5.12) равными нулю все компоненты вектора Y кроме одного Уj= 1, получим:

Следовательно, - коэффициент, численно равный валовому объему i-ой отрасли, необходимому для выпуска единицы (на 1 рубль) конечной продукции j-ой отрасли. Коэффициенты называются коэффициентами полных затрат. Из условия (5.13) непосредственно видно, что в продуктивной системе МБ все .

Для продуктивной матрицы А выполняются необходимые и достаточные условия сходимости ряда:

Разложение (5.14) используется для приближенного вычисления коэффициентов полных затрат. Скорость сходимости ряда (5.14) зависит от нормы матрицы А. Разложение (5.14) позволяет установить, что все . Это очевидно, так как конечный продукт данного вида всегда не больше его валового объема.

Выше было показано, что столбец в системе балансовых уравнений характеризует затраты всех отраслей на производство в данной отрасли. Разность

Просуммируем (5.16) для всех видов продукции (отраслей):

Лекция № 10. ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

1. Межотраслевой баланс в плановой и рыночной экономике.

2. Точность балансовых расчетов.

1. МБ на различных уровнях управления и планирования имеет много общих черт. Схема народнохозяйственного баланса имеет вид таблицы и представлена на таблице 5.1. Рассмотрим ее в разрезе крупных составных частей. Выделяются 4 части, имеющие различное экономическое содержание; они называются квадратами баланса.

В 1 квадранте содержатся межотраслевые потоки средств производства. По форме он представляет собой квадратную матрицу, сумма всех элементов которой (по строкам или по столбцам) равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере. Предполагается, что 1 квадрант включает как затраты предметов труда, так и стоимость износа средств труда, отражаемую амортизационными отчислениями.

Данные 1 квадранта играют решающую роль в анализе структуры материальных затрат отраслей, пропорций и производственных связей между отраслями, потоков в системе материально-технического снабжения.

Межотраслевой баланс, разработанный по системе национальных счетов, включает помимо отраслей материальной среды и другие виды деятельности. Общий вид балансовой таблицы при этом не меняется.

Во 2 квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального производства. В развернутой схеме баланса конечная продукция каждой отрасли показана дифференцированно по направлениям использования: на личное потребление населения, общественное потребление (в коммунальном хозяйстве, органах управления, просвещения, науки и т.д.), на накопление, возмещение потерь, экспорт и т.д.

Данные 2 квадранта характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода, его распределение на фонд накопления и фонд потребления, а также структуру потребления и накопления (по отраслям производства и потребителям), что в СНС приблизительно соответствует ВВП.

В 3 квадранте отражена условно чистая продукция отраслей и ее структура:

z_j= v_j +m_j (5.19)

где vj - сумма оплаты труда; m_j - чистый доход (прибыль) Стоимостной состав продукции отраслей материальной сферы соответствует известной из политической экономии формуле P= c + V + m ,если под величиной С

понимать перенесенную на продукт стоимость, а под V + m вновь созданному стоимость, распадающуюся на необходимый и прибавочный продукт. Если балансовая таблица составляется для народного хозяйства в целом, сумма условно чистого продукта по всем отраслям характеризует национальный доход, его стоимостной состав. В развернутой схеме баланса 3 квадрант содержит различные виды доходов работников материального производства (заработная плата, иные виды оплаты труда) и различные виды чистого дохода, прибыль государственных предприятий, колхозов, налог с оборота и др.

Данные 3 квадранта необходимы для анализа соотношений; между вновь созданной и перенесённой стоимостью, между величиной необходимого и прибавочного продукта в целом по материальному производству и в отраслевом разрезе.

Как следует из соотношения (5.18), в МБ соблюдается важнейший принцип единства материально-вещественного и стоимостного состава национального дохода.

4 квадрант МБ находится на пересечении столбцов конечной продукции и строк доходов. Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначального созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Их величиной определяется доля участия населения, государственных предприятий, учреждений, колхозов в потреблении и накоплении всей массы конечной продукции. Очевидно, что общий итог 4 квадранта должен быть равен созданному за год национальному доходу.

Данные 4 квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственного сектора, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей

Однако в детальном разрезе осуществить построение 4 квадранта сложно. В реальной действительности процесс перераспределения национального дохода осуществляется по различным финансовым канала, которые в традиционной схеме МБ не отражается. Это делается в рамках более общей схеме сводного материально-финансового баланса. Значительная часть вновь созданной стоимости аккумулируется в государственной бюджете в виде доходов, расходуемых по-разному в разные годы. 4 квадрант играет, как правило, сугубо аналитическую роль, и в плановых расчетах по модели МБ его показатели не используются.

Таким образом, МБ в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс всего общественного продукта балансы национального дохода, финансовый баланс и баланс доходов и расходов населения.

2. Как и всякая большая система, многоотраслевое производство испытывает влияние различных внешних и внутренних воздействий. Эти воздействия снижают точность и обоснованность балансовых расчётов, являются одним из источников несбалансированности экономики.

Так, большая размерность матрицы А, неустойчивость расходных коэффициентов приводят к необходимости агрегировать коэффициенты прямых затрат, заменять несколько столбцов и строк одним.

Для определения влияния нестабильности коэффициентов используется приближенная формула:

Для того чтобы агрегирование не приводило к значительным погрешностям, должны несущественно отличаться друг от друга, а удельные веса - должны быть неизменными. Практика показывает, что весьма часто это нарушается. Источники возмущений:

1) Структура затрат на производство может существенно различаться в зависимости от того, является ли данный продукт профильным для данного производства. Например, затраты на изготовление инструмента специализированными заводами в несколько раз ниже, чем в подсобных и вспомогательных цехах предприятий, производящих другие виды продукции.

2) Увеличение производства многих видов продукции происходит в первую очередь за счет специализированных предприятий при неизменном уровне и даже сокращении непрофильных производств.

3) Различные технологические способы производства связаны с существенно разной структурой затрат на производство. Так в затратах теплоэлектростанций основной удельный вес приходится на топливо различных видов, а в ГЭС эти затраты отсутствуют вовсе.

4) По мере технического прогресса происходит замещение одних технологических способов другими, что ведет к изменению их удельных весов в общем выпуске.

5) Удельные веса детализированных: продуктов в составе агрегированных групп также меняются. Например, в группе «автомобили» растет удельный вес автомобилей за счет грузовых.

Таким образом, предположение о линейности и другие предпосылки выполняются лишь в узком диапазоне изменения масштабов производства и времени.

Лекция № 11. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО

БАЛАНСА

1. Динамическая модель как отражение процесса развития экономики.

2. Вывод и исследование уравнений динамического МБ.

1. Статический МБ, рассмотренный выше, разрабатывался лишь для отдельно взятых периодов. В рамках статической модели не устанавливается связь с предшествующими или последующими периодами. Развитие экономики отображается, таким образом, рядом независимо рассчитанных моделей, что приводит к определенным упрощениям и сужает возможности экономико-статического анализа. К таким упрощениям относится, прежде всего, то, что в рамках статических моделей не анализируется распределение, использование и производственная эффективность капиталовложений, которые вынесены из сферы производства в сферу коночного использования вместе с предметами потребления и непроизводственными затратами.

В отличие от статических схем динамические модели призваны отразить не состояние, а процесс развития экономики, установить непосредственную взаимосвязь между предыдущими и последующими этапами развития и тем самым приблизить экономико-математический анализ к реальным условиям производства.

Рассматриваемая здесь математическая модель является развитием статической. Производственные капиталовложения выделяются из состава конечной продукции, исследуется их структура и влияние на рост объема производства. Математическая зависимость между величиной капитальных вложений и приростом продукции служит основой построения динамической системы уравнений. Решение системы, как обычно, приводит к определению уровней производства, однако в динамическом варианте в отличие от статического искомые уровни зависят от объемов производства предшествующих периодов.