68

НОУ ВПО

ИНСТИТУТ ЗАКОНОВЕДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ВПА

Кафедра менеджмента и управления

д.э.н., проф. Тихобаев В.М.

«Теория управления»

конспект лекций

гр. 1103

Направление «Управление персоналом»

Профиль: «Управление развитием персонала»

Форма обучения очная

Тула 2013 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………

Лекция №1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ…………………

Лекция № 2 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ……………………………….

Лекция № 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ………………………….………..

ВВЕДЕНИЕ

Управление - важнейшая "функция организованных систем различной природы, обеспечивающая сохранение их определенной структуры, поддержание режима деятельности, реализацию программы, цели деятельности" (БСЭ, изд. 3, т. 27).

Управление - понятие чрезвычайно широкое и говорить о содержательной теории управления имеет смысл только конкретизируя это определение применительно к задачам, стоящим сегодня перед обществом, перед российской экономикой. В то же время в основе теории должны лежать общие закономерности данной системной функции. Решение этой двуединой задачи, определяя методологию теории управления, позволит будущему специалисту овладеть, необходимыми знаниями, творчески применять их в будущей профессиональной деятельности.

Основное внимание в курсе уделено математическим методам управления, в том числе разработанным автором.

Курс "Теория управления" информационно и методологически связан с большинством дисциплин, изучаемых ранее или параллельно: "Экономика предприятия", "Исследование операций//Финансовая математика", "Логистика", "Микроэкономика", "История экономических учений" и др.

Многие вопросы управления традиционно рассматриваются в рамках науки кибернетики, и термины "теория управления" и "кибернетика" в данном курсе иногда употребляются параллельно. Однако, есть и различия между ними.

Так, несколько сужен круг вопросов, которые рассматриваются в курсе «экономическая кибернетика»: исключены разделы технологии обработки информации, оптимального планирования и т.д., сокращен раздел общей теории систем. В то же время задачи количественного описания процессов функционирования экономических систем потребовали соответствующего методологического обоснования и привлечения некоторых фундаментальных положений экономической теории, излагаемых в соответствующем курсе.

Курс построен следующим образом.

Лекция №1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Предмет и метод теории управления и краткая история ее развития.

2. Схема функционирования системы управления.

3. Особенности экономики как объекта управления. Управление в экономике (экономическая кибернетика)

1. Общие законы управления изучает особая наука "кибернетика". Они охватывают технические, биологические, административные и социальные системы. Слово "кибернетика" в переводе с греческого означает "искусство управлять". Примерами очень сложных управляющих систем являются: нервная система живых организмов, аппарат управления теми или иными сторонами человеческой деятельности. Пример сложной технической системы -энергетическая система региона или государства. Строго говоря, - это не чисто техническая система. Она включает наряду с техническими устройствами и группы людей. Чисто техническими являются т.н. системы автоматического управления (САУ).

Термин "кибернетика" в новое время (1834 г.) впервые употребил французский ученый Ампер в предложенной им классификации наук. Впоследствии он был забыт и возрожден вновь американским ученым Норбертом Винером в названии своей книги, опубликованной в 1948г. Эту дату и принято считать датой рождения кибернетики как самостоятельной науки. Кибернетика, таким образом, является наукой новой, развивающейся. В определениях ее методологии и самого ее существа еще и сейчас имеется значительное разнообразие. Существует несколько различных, слабо связанных направлений.

Рассмотрим стадии формирования кибернетики как науки, начиная с условной даты ее основания. Н. Винер определил кибернетику как " науку об управлении и связи в животном и машине". Человеческое общество выпало из этого определения. В 1954 году он опубликовал книгу "Кибернетика и общество", где восполнил этот пробел. Н. Винер, пожалуй, первый ясно и последовательно сказал об общности процессов управления в системах различной физической природы. Более последовательно и систематически изложил суть новой науки У.Р. Эшби.

В целом для США и стран Западной Европы вплоть до конца 60-х годов характерна узкая трактовка термина "кибернетика", подразумевающая в основном аналогии между машинами и организмами и, с другой стороны, - философские вопросы, связанные с социальными последствиями автоматизации. Вместе с тем, бурное развитие средств вычислительной техники - ЭВМ - с середины 1950-х годов требовало создания научных основ их проектирования и рационального использования. Поскольку появлявшиеся в то время статьи и книги по кибернетике не давали ответы на эти вопросы, начала складываться новая научная область знания со своим методом. В США и Англии она называлась "computer science", во Франции "informatic". Пути сближения между "кибернетиками и вычислителями" наметились лишь в конце 60-х годов.

В СССР развитие кибернетики пошло по другому пути. После отрицательной первоначальной реакции, вызванной своеобразными философскими установками Н. Винера и его последователей, к началу 60-х годов сложилось широкое толкование, охватывающее не только теорию ЭВМ, но и многочисленные применения в различных областях.

Предмет кибернетики как науки о наиболее общих законах управления буквально пронизывает все стороны человеческой деятельности. Это и определяет ее философские проблемы и ее место среди других наук.

Особенным, тем, что выделяет кибернетику из других наук, является ее метод, основанный на учете взаимосвязей большого числа элементов разной природы, так называемый системный подход. В других науках он также имеет место, но все же не определяет их лицо. Системный подход осуществим лишь тогда, когда известны некоторые общие свойства связей, соединяющих разнородные элементы. Эти общие свойства заключаются в способности передавать информацию от одного элемента к другому. Сами же элементы являются преобразователями информации. Если в науках, родственных кибернетике, физический субстрат является основным, то в кибернетике он представляет интерес лишь в связи с изучаемыми информационными процессами.

Огромное разнообразие видов кибернетических систем, специфические проблемы управления в различных системах привели к тому, что сложилось несколько направлений в рамках единой науки, в т. ч. техническая и экономическая кибернетика.

2. Каждая система управления (см. рис.1) включает объект управления, который должен функционировать некоторым заданным образом в соответствии с поставленной целью. Предполагается, что объект обладает достаточным множеством возможных состояний. Каждое состояние в большей или меньшей степени отвечает поставленной цели. Для выработки управляющих воздействий по переводу объекта из одного состояния в другое в соответствии с целями функционирования служит управляющая система (регулятор). Таким образом, в регуляторе заложена цель управления.

Рис. 1.1

Связь между объектом и регулятором носит, прежде всего (но не только), информационный характер. Понятие информации носит в науке об управлении фундаментальный характер. Оно не сводится к другим понятиям простого физического взаимодействия между объектами. Другая функция каналов связи определяется природой кибернетической системы, и о ней будет сказано ниже.

Реализация управляющих воздействий, выработанных регулятором, доведение их до объекта происходит по каналу прямой связи. Неотъемлемым условием управления является контроль состояния объекта. Информация о функционировании объекта передается в регулятор по каналу обратной связи. В регуляторе на основе информации в соответствии с целью функционирования вырабатывается управляющее воздействие.

Разделение системы на управляющую и управляемую до известной степени условно. Объект и регулятор, каждый сам по себе, могут представлять сложную систему. Иногда может отсутствовать канал обратной связи.

3. Экономическая кибернетика - раздел общей науки, использующий ее методы и средства в экономических системах. Объектом управления в экономической кибернетике может быть экономика страны или группы государств, отрасли, региона, а также промышленный комплекс, отдельное предприятие, цех, участок, несколько станков или группа людей, участвующих в производстве.

Рассмотрим основные черты экономической системы, как объекта управления.

Экономика (экономическая система) является функциональной подсистемой общества, осуществляющей производство, распределение и потребление материальных благ. В этой подсистеме люди вступают в определенные общественно-производственные или экономические отношения.

Для характеристики экономической системы, как единства производительных сил и производственных отношений, важна форма собственности на средства производства. Однако, анализируя многие проблемы управления ею, следует рассматривать процесс материального производства как таковой. При таком подходе, присущем кибернетике, экономика становится объектом изучения как система, преобразующая природные ресурсы в материальные блага, реализуемые обществом. Социально-политические факторы здесь становятся внешними, определяя цель процесса.

Общество здесь выступает двояко: с одной стороны как потребитель, определяющий требования к материальным благам. Совокупность этих требований образует информационную подсистему общественной потребности. С другой стороны - как производитель, чей труд, живой или овеществленный в средствах производства, является движущей силой процесса преобразования. Здесь также огромную роль играет информация, заключенная в сумме знаний общества об орудиях труда, технологии производства, опыте и квалификации людей, в духовных ценностях. Конечный результат преобразования ресурсов формируется в виде материально-вещественной подсистемы общественного потребления. Разность между общественной потребностью и возможностью ее удовлетворения - извечная движущая сила экономической системы.

2.Экономической системе присущи основные черты любой кибернетической системы. Но выражаются они особым способом:

1). Критерии эффективности функционирования и развития элементов и подсистем должны наилучшим образом соответствовать критерию эффективности системы в целом.

2). Характер связи между элементами. Например, развитие технологии производства искусственных волокон и пластмасс привело к изменению структуры не только химической отрасли, но оказало существенное влияние на структуру всего общественного производства и потребления. Другой отличительный признак - наличие большого числа местных обратных связей - материальных и информационных - через самые разнообразные факторы производства.

3). Механизация и автоматизация процессов, реализуемых в экономике. Тем не менее, человек всегда будет играть в ней доминирующую роль.

4). Непрерывное развитие экономической системы, рост масштабов и изменение характера производства.

5).Всеобъемлющая взаимозаменяемость ее компонентов и способов производства. В широких пределах взаимозаменяемы живой и овеществленный труд, в известных пределах взаимозаменяемы средства труда. Это значит, что один и тот же продукт может производиться при различных соотношениях между ними. И наоборот: с помощью одних и тех же факторов производства могут быть получены различные продукты.

Взаимозаменяемость обуславливает широкую конкурентоспособность производства и потребления, играет важнейшую роль в их развитии, создает возможности выбора наиболее эффективных вариантов производства, придает экономической системе высокую надежность при ее функционировании.

6). Органическое сочетание натурального и стоимостного аспекта отличает экономическую систему от других. Движение материально-вещественных компонентов, определяемых технологией их производства, неразрывно связано с движением их стоимости. Соизмерение затрат и результатов в процессе функционирования системы - непременное условие существования экономической системы. Без объективного и действенного механизма соизмерения исчезает экономическая сущность производства и потребления, остаются лишь техника и технология.

Становление экономической кибернетики было связано с развитием математической экономики, которая позволила лучше осмыслить динамику изучаемых систем, выработать действенные рекомендации по рационализации их структуры и методов прогнозирования и управления.

Определяющим направлением, синтетическим в экономической кибернетике стала разработка теории и построение АСУ. Методы анализа, применяемые в экономической кибернетике, помогают находить оптимальные режимы управления и строить рациональные системы обработки экономических данных, основанные на широком использовании вычислительной техники.

Многие существенные стороны кибернетического подхода в управлении экономикой были сформулированы ещё в "Экономической таблице" Франсуа Кенэ (1758 г.), работах Л. Вальраса, Д. Кейнса и др.

Термин "экономическая кибернетика" впервые появился в работах B.C. Немчинова, О. Ланге (Польша), С. Бира (Англия). Они же наметили и основные направления новой науки, указав на возможность использования ею методов теории автоматического регулирования, математической логики и теории информации. К сожалению, попытки использования ТАР для принятия экономических решений не были успешны, развитие теории экономического управления пошло по другому пути. Сегодня объективно стоит задача возвращения к исходным постулатам кибернетики.

Экономическая кибернетика, как отрасль общей науки, призвана способствовать доступными ей средствами и методами дальнейшему совершенствованию управления экономикой в нашей стране на разных уровнях принятия решений.

Лекция №2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ

1. Понятие системы. Общие свойства и классификация.

2. Примеры систем в технике и экономике. Основные принципы управления.

3. Элементы системы и связи между ними.

4. Агрегирование и дезагрегирование информации в системе.

1. Усложнение технических средств, рост специализации и кооперирования предприятий, активизация интеграционных процессов в народном хозяйстве ставят новые проблемы, относящиеся не столько к свойствам отдельных средств, устройств, объектов, но, главным образом, к закономерностям функционирования всей их совокупности. Оказалось, что свойства совокупности часто мало связаны со свойствами слагающих элементов, гораздо важнее характеристики взаимодействия. Совокупность определенным образом взаимодействующих предметов будем называть системой. Система, состоящая из большого числа элементов, с большим количеством многообразных связей называется «большой системой» или «сложной системой». Поскольку общепринятого понятия «системы», «большой системы» «сложной системы» не существует, укажем лишь на некоторые попытки классификации на конкретных примерах. Однако понятие системы в кибернетике является фундаментальным.

Английский кибернетик С. Бир подразделил все кибернетические системы на три группы с учетом характера связей между элементами (см. табл 2.1).

Таблица 2.1

Системы	Простые	Сложные	Очень сложные
Детерминированные	Оконная задвижка	ЦЭВМ
	Проект механических мастерских	Автоматизация
Вероятностные	Подбрасывание монеты	Хранение запасов	Экономика
	Движение медузы	Условные рефлексы	Мозг
	Статистический контроль качества	Прибыль промышленного предприятия	Фирма

Предметом кибернетики С.Бир считает лишь очень сложные вероятностные

системы.

Советский математик Г.Н.Поваров делит все системы, в зависимости от числа входящих элементов, на 4 группы: малые (10-10 ), сложные (10 -10 элементов), ультра сложные (10⁷-10³⁰) и суперсистемы (10³⁰-10¹⁰⁰) . В качестве примеров второй группы он приводит автоматическую телефонную станцию, транспортную систему большого города, третьей группы - организмы животных, человека, социальные организации, четвертой - звездную Вселенную. Советские ученые А.И. Берг и Ю.И. Черняк определяют «сложную систему» как такую, которую можно описать не менее, чем на двух языках, например, на языке дифференциальных уравнений и на языке алгебры Буля.

Как на важное свойство всех без исключения систем, укажем на эмерджентность - наличие порождаемых свойств, специфичных именно для системы и не выводимых из известных (наблюдаемых) свойств ее элементов и способов их соединения, взятых в отдельности. Так, результаты экономической деятельности фирмы подчас сильно расходятся с прогнозными данными деятельности отдельных составляющих единиц; работоспособность коллектива не есть сумма индивидуальных работоспособностей его членов. Именно эмерджентные свойства социально-экономических систем наименее доступны наблюдению и измерению, что вызывает существенные трудности в управлении экономикой.

2. Рассмотрим некоторые типы систем, начиная с простейших. Простейшим видом управления является так называемое управление по разомкнутому циклу. Оно жестко регламентирует действия объекта управления. Типичный пример - управление движением городского транспорта с помощью автоматического светофора, не реагирующего на фактическую ситуацию у перекрестка. Общая структурная схема такого управления приведена на рис.2.1.

Рис.2.1

УО - управляемый объект с входом X и выходом У.

УС - управляющая система, которая воспринимает программу управления. ПБ - программный блок, вырабатывающий команды на основе заданной программы.

ИБ - исполнительный блок, осуществляющий непосредственное воздействие

на управляемый объект.

В случае со светофором: программа - частота переключений и их последовательность. Она реализуется настройкой реле. Система реле частично образует управляющую систему.

Контакты реле - исполнительный блок, который непосредственно производит переключения. УО - транспортный перекресток. X - входящий поток транспорта, У - выходящий поток.

В экономике жесткое управление - волевое решение, жесткая программа планово- предупредительного ремонта.

Более совершенным является управление посредством компенсации возмущений.

На рис 2.2. схематически изображен регулятор температуры в камере.

Рис. 2.2.

Камера К обогревается паром, прошедшим через батарею Б. Изменение температуры в камере достигается изменением расхода пара, пропорциональным приращению его давления относительно некоторого установившегося состояния. В зависимости от давления в трубопроводе Т поршень (мембрана) датчика давления Д перемещается на ту или иную величину. Регулятор Р преобразует, усиливает сигнал, поступивший от датчика и вырабатывает команду, поступающую на исполнительный механизм, перемещающий заслонку таким образом, чтобы изменить давление пара в желательном направлении. Структурная схема такого управления изображена на рис. 2.3. Она иллюстрирует принцип управления «по возмущению». Основное достоинство - простота. Недостаток -неэффективность в тех случаях, когда имеются разнородные возмущения, которые трудно измерить.

Пример из экономики: поставки производственных ресурсов. Если точно определить фактические удельные расходы нельзя, отклонения общего объема приводят к дефициту, либо к сверхнормативным запасам.

Рис 2.З.

Рассмотрим теперь систему, где регулирование происходит на другой основе.

Рис. 2.4.

Схема на рис. 2.4 работает следующим образом. При любом отклонении температуры датчик Д передает сигнал в виде механического перемещения на регулятор, который вырабатывает управляющее воздействие. Оно через исполнительное устройство перемещает заслонку 3 в нужном направлении. Структурная схема приведена на рисунке 2.5. Это - управление «по отклонению».

Рис 2.5.

В зависимости от настройки программного блока ПБ регулируемая величина Y(t) может принимать те или иные заданные значения. В управляющем устройстве УУ образуется сигнал ошибки

δY(t) = Y(t)-Y(t), (2.1)

на основании которого, формируется управляющая команда.

В зависимости от характера программы различают 3 типа систем управления:

1) Системы стабилизации. Y(t)-const. Меняется лишь уставка /настройка регулятора.

2) Системы программного управления. Y(t) меняется по заданной программе. Пример - станок с программным управлением, когда щуп ходит по заданному профилю, а режущий инструмент повторяет его движения.

3) Следящие системы. Y(t) меняется случайным образом.

Пример регулирования «по отклонению» в экономике: регулятор уровня запаса, механизм рыночного регулирования цены, изображенный на рис. 2.6

Рис 2.6.

Потребители формируют программу потребления под влиянием тех или иных условий и цен на предметы потребления. Эта программа выражается в виде спроса Y(t) на конкретный продукт. В условиях рынка он сопоставляется с предложением Y(t) этого продукта. Разность δY(t), формируемая рынком, приводит к отклонению цены от ее значения, соответствующего равновесному состоянию спрос равен предложению. Отклонение цены служит сигналом для производителей и потребителей: При δY(t)>0 увеличивается производство и снижается спрос. В приведенной схеме не выделены каналы обратной связи, так как их трактовка здесь неоднозначна: Для рынка обратная связь - канал 1, для управления производством - канал 2, для потребителей канал 3. По каналам 2 и 3 движется информация, характеризующая рыночную ситуацию.

Рассмотренная схема, образованная двумя контурами управления, I и II осуществляет процесс сложения. Реальный механизм рыночного регулирования является по существу следящей системой с гигантским числом взаимосвязанных контуров управления. Первостепенной задачей теории управления является установление объективных законов функционирования общественного производства, образующего контур П.

Что касается контура I, процессы, происходящие в нем, протекают под сильным влиянием субъективных факторов общественного потребления и изучаются в курсе экономической теории. Особенность систем с обратной связью в экономике - то, что они слабо структурированы.

Производственный процесс на крупном предприятии (фирме, в отрасли) целесообразно рассматривать как большую систему. Обычно она бывает многоуровневая (рис.2.7)

Рис 2.7. Рассмотрим распределение функций по уровням.

I. Генеральные задачи планирования, экономического прогнозирования, регулирования запасов и другие задачи чисто организационного, а не технического характера.

II. Составление текущих планов работы производственной системы в разрезе основных и подготовительных подразделений объекта.

III. Разработка краткосрочных детальных календарных планов работы для каждого из цехов и их отдельных участков.

IV. Автоматическое управление отдельными технологическими процессами.

Для описания такой системы нужно несколько языков.

3. Разбиение системы на элементы в общем случае неоднозначно и условно. В автоматической системе условно выделение иногда обратной связи, иногда объекта или регулятора.

На производственном предприятии и во многих экономических системах удобно выделять подсистемы, т.е. такие части, которые функционируют более или менее самостоятельно. Сами же подсистемы могут быть сложны, расчленяемы на более простые составляющие. Выделение подсистем является первым шагом в исследовании сложной системы.

4.Процесс дробления системы происходит до тех пор, пока он не достигнет стадии «первичного» элемента. Его структура не является предметом исследования. Важен лишь характер взаимодействия элемента с другими элементами. Расчленение системы на элементы весьма условно и зависит от степени детализации и целей анализа. Однако в любом случае первичный элемент должен обладать достаточно четкой и определенной внутренней структурой.

В процессе преобразования природных ресурсов в продукты конечного потребления возникает ряд промежуточных стадий обработки материалов и энергии, включающих транспортировку и хранение. При этом выход одной стадии является входом другой. Возникает разветвленная сеть технологических /материально-вещественных и информационных / связей. По мере развития производства она становится сложнее и динамичнее. Важное значение приобретает рациональная организация этих связей - материально-техническое снабжение. Оно может быть централизованным путем прикрепления потребителей к поставщикам и децентрализованным - на основе оптовой торговли средствами производства или договоров между предприятиями. Первая форма преобладала в СССР. Централизация оптимизирует связи, но лишает предприятия свободы маневра. Сбой в одном звене передается по цепочке и сказывается на выпуске конечного продукта. Децентрализация в условиях рынка обеспечивает большую гибкость, но увеличивает транзакционные издержки.

Материально-вещественные связи не являются единственным видом связей в общественном производстве, прежде всего потому, что в нем участвует человек, выполняющий функции управления. Его энергетические затраты непосредственно в технологическом процессе ничтожны. Во-вторых, само управление чрезвычайно сложной сетью материально-вещественных связей возможно лишь тогда, когда определены одинаковые управляющие воздействия для большого количества компонентов материального потока.

Рассмотрим простейший случай определения одинаковых управляющих воздействий на базе усреднения.

Пусть

Из формулы (2.3) можно сделать вывод, что разнородная информация об удельных затратах заменяется усредненной. Это - операция агрегирования информации. Агрегирование информации присутствует практически во всех экономических расчетах. Оно может производиться в больших или в меньших масштабах, объединять более или менее однородные величины.

Существенно, что агрегирование связано с иерархическим построением экономического управления. Важно также, что агрегированные коэффициенты зависят не только от исходных величин, но и от соотношений различных компонент произведенной продукции.

При детализации технологической структуры на более низких иерархических уровнях происходит разукрупнение, дезагрегирование информации. Поскольку соотношения компонент сплошь и рядом меняются по самым разным причинам, дезагрегирование вызывает потерю информации. Это - тоже типичное явление для экономической системы.

Пример - баланс производства и потребления составлялся в укрупненной номенклатуре в целом по народному хозяйству, а планы прикрепления - в специфицированной. Подобные планы из-за чрезвычайной трудоемкости централизованных расчетов удавалось создать приблизительно по трем тысячам позиций, в то время как общее их число в народном хозяйстве составляло десятки миллионов. Отсюда - один из источников дефицита, который приводил к большим народнохозяйственным потерям

Укажем еще на некоторые особенности каналов связи в экономических системах по сравнению с техническими. В экономических системах носителем информации главным образом является документ, в технических - сигнал. Это связано с тем, что качественная сторона информации, т.е. смысловая, содержательная, в экономических системах несравненно богаче. Отсюда и сложность преобразования информации, ее агрегирования и дезагрегирования.

Всякий информационный канал связи несет в себе еще и управляющую функцию. Сигнал имеет кроме информационной характеристики еще и энергетическую, документ - правовую силу. Эту параллель можно представить и иначе: в технических системах отношение сигнал-шум должно быть не хуже некоторой пороговой величины, с тем, чтобы имелась возможность выработки эффективного управляющего воздействия. В экономических системах документ, предназначенный для выработки управляющего решения, т.е. придания правовой силы, должен содержать достаточно достоверную и обозримую информацию. Например, объем неликвидных и сверхнормативных остатков к началу 80-х годов составлял от 100 до 500 млрд. руб. Балансовая проблема, таким образом, является прежде всего информационной, и ее следует решить средствами науки управления. Разумеется, управленческие решения должны опираться на экономический интерес.

Лекция №3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1. Моделирование как основной метод кибернетики. Макро- и микроэкономические модели.

2. Моделирование производственных функций.

1. Анализ экономических явлений, планирование развития экономической системы, разработка эффективных методов управления, автоматизация планово-экономических расчетов основаны на их математическом или, как его обычно называют, экономико-математическом моделировании. Точность и обоснованность анализа и управления зависят от объективности и точности отражения в моделях реальных экономических процессов, связей между параметрами экономической системы, ограничений, накладываемых на нее внешними условиями, достоверностью используемой информации.

Вместе с тем, математическая модель действенна лишь тогда, когда она отражает важнейшие черты изучаемого процесса, отвлекаясь от второстепенных явлений. Таким образом, основная проблема моделирования, которая делает его искусством, состоит в рациональном сочетании факторов системности и идеализации. Квалифицированная постановка задачи предполагает совместную работу экономистов и математиков.

В зависимости от степени агрегирования экономико-математические модели можно условно разделить на макроэкономические и микроэкономические. Макромодель представляет собой формализованную концепцию функционирования народного хозяйства как единого целого.

Некоторые исследователи включают сюда многоотраслевые и межрегиональные модели, но также в масштабе страны. Иногда в качестве ограничительного признака макромоделей называют отсутствие векторного представления переменных.

Основные назначения современных макромоделей: - анализ структуры и динамики народного хозяйства;

прогноз развития народного хозяйства (включая исследования хода экономических циклов);

выявление эффективности государственного экономического регулирования;

формирование основы для разработки оптимальных вариантов плана развития экономики.

Микромодели характеризуются дезагрегированными показателями, большим числом и важной ролью экзогенных параметров. Например, модели управления предприятием или хозяйственным комплексом, иногда - производственные функции.

2. Выше был охарактеризован "первичный элемент" производства, который в зависимости от решаемой задачи мог иметь ту или иную экономическую сущность, быть более или менее крупным агрегатом. На рис.3.1 такой агрегат представлен в виде "черного ящика".

Рис. 3.1

Обозначения на рис.3.1:

X - вектор интенсивности затрат предметов труда;

R - вектор затрат средств труда;

L - вектор затрат живого труда. Это - входные величины.

Z - вектор интенсивности выпуска продукта.

В дальнейшем будем пользоваться более простой системой скалярных величин.

Зависимость между входными и выходными величинами имеет вид:

В более широком смысле производственные функции охватывают моделирование зависимостей, существующих между такими показателями производственной деятельности, как объем выпускаемой продукции, себестоимость единицы продукции, капитальные затраты, фондоотдача, производительность труда и др.

Производственная функция (ПФ) строится в виде многофакторной статистической зависимости, она использует также экспериментальные данные, технические нормативы, экспертные оценки. Т.е. она является функцией прежде всего в статистическом смысле. Вместе с тем, она должна быть доступна для дальнейшей обработки. Для статической ПФ исключается фактор времени. Затраты принимаются взаимозаменяемыми, а функция F - непрерывной и дифференцируемой. Обычно функция F выбирается однородной:

Эта последняя зависимость отражает влияние масштабов производства на интенсивность выпуска. Эффект масштаба производства определяется выбором показателя μ. Если μ =1, имеем линейную зависимость. Более общая зависимость:

Выбор такой формы обусловлен тем, что отсутствие хотя бы одного из факторов обращает функцию Z в нуль. Функция (3.3) однородна:

Одной из первых практических работ в области изучения производственных функций было исследование, проведенное Ч. Коббом и П. Дугласом по данным обрабатывающей промышленности США за период 1899 - 1922 гг. В этих исследованиях была применена функция вида 3.3 (ее и другие аналогичные ПФ часто называют функциями Кобба-Дугласа):

где Z - индекс промышленного производства; L - индекс численности рабочей силы; R - индекс основного капитала рассматриваемых отраслей.

Напомним, что капитал делится на основной и оборотный по способу перенесения стоимости на созданный продукт, (не путать с постоянным и переменным капиталом). В (3.5) .Обычно принимается μ =1. Выясним важные характеристики функции (3.3).

Пусть интенсивности затрат каких-либо двух факторов производства из трех постоянны:

Тогда,

Рис. 3.2

Приращение выпуска в окрестностях точки А определяется соотношением:

Разлагая правую часть (3.8) в ряд Тейлора в окрестностях точки А после преобразования получим:

Частная производная в точке А характеризует предельную эффективность (эффективность в точке А) фактора X, т.е. влияние малого изменения интенсивности затрат на интенсивность выпуска. Аналогично вычисляются предельные интенсивности других факторов. При одновременном малом приращении всех факторов имеем:

Т.к. а_х < 1, то предельная эффективность с ростом только одного фактора снижается. Например, чрезмерное увеличение числа станков по сравнению с числом работающих уменьшает предельную эффективность по фактору R. Однако это не всегда так. При может оказаться, что предельная эффективность возрастает. Например, переход к массовому производству при специализации. Повышение интенсивности от увеличения масштабов производства может перекрывать снижение предельной эффективности от различных факторов. Теперь зафиксируем один из факторов, например Х=Х _А = const. Тогда:

причем по - прежнему Zotj=l.

Сечения поверхности плоскостями, параллельными плоскости LOR (рис.3.3, 3.4), дают кривые зависимости между факторами L и R, при которых Z = const. Точки В' и В" определяют приращение интенсивности выпуска при одновременном приращении интенсивности использования факторов L и R, причем соотношения между ними остаются неизменными.

Выберем на одной из кривых точку и найдем для нее производную dR/dL, пользуясь уравнением этой кривой в неявной форме:

δ - предельная норма замещения ресурсов. Она определяет относительную эффективность факторов при заданных условиях производства. Знак минус означает, что уменьшение одного из факторов требует увеличения другого в отношении, определяемом коэффициентом δ.

Следующей характеристикой ПФ является средняя эффективность фактора

В данном случае - это средняя материалоемкость продукции. Относительная скорость изменения объема выпуска продукции от изменения затрат на 1% называется эластичностью выпуска по затратам:

В данном случае эластичность показывает, на сколько процентов вырос выпуск продукции при росте затрат труда на 1%.

2. Важную группу ПФ составляют функции издержек (себестоимости). В данном случае исследуется зависимость всех издержек производства какой-либо продукции (С) от объема выпуска этой продукции (Р) т.е. функция

В качестве аргумента нередко принимается не фактический выпуск, который может колебаться под влиянием многих причин, а потенциальный выпуск, т.е. производственная мощность предприятия (М).

Что касается формы зависимости себестоимости от объема производства, то здесь возможны различные гипотезы, которые принимаются или отвергаются в результате исследования конкретных исходных данных корреляционной модели.

Можно предполагать, что с увеличением объема производства себестоимость вначале уменьшается, достигает минимума в некоторой точке, а затем начинают возрастать под влиянием ряда факторов, делающих нецелесообразным слишком крупное производство. Такой форме зависимости отвечает парабола.

Для небольших интервалов изменения аргумента достаточно хорошее приближение может дать уравнение прямой.

Исследование функций себестоимости применительно к различным отраслям и производству различных видов продукции представляет исключительно большой интерес и практическую ценность. Во-первых, модели себестоимости имеют самостоятельное значение, в особенности в связи с актуальной проблемой определения оптимальных размеров предприятий. Во-вторых, модели более широкого плана (в частности, модели оптимального размещения и концентрации производства) не могут удовлетворительно отражать реальную экономическую действительность до тех пор, пока в них не включены статистически достоверные функции себестоимости.

Наряду с объемом производства в корреляционную модель себестоимости включаются другие показатели-факторы. В многофакторных моделях себестоимости исследуются совокупное влияние на себестоимость масштабов производства, уровня специализации предприятий, объема и структуры их производственных фондов, производительности труда и т.д.

Представляет интерес отдельный анализ зависимости себестоимости от показателей по труду. По данным для ряда машиностроительных предприятий уравнение для темпа снижения себестоимости имеет вид:

,

где Т_с - индекс затрат на один рубль товарной продукции в действующих ценах;

Т_п - индекс роста производительности труда в расчете на одного трудящегося;

Т₃ - индекс изменения средней заработной платы одного работника;

У₃ - удельный вес заработной платы в затратах на производство в базисном периоде.

О силе и характере влияния показателей-факторов свидетельствуют показатели степени в выражении для ПФ.

Известную аналогию с корреляционными моделями себестоимости имеют функции капитальных затрат. Зависимость капиталовложений К от производственной мощности предприятий М характеризуется функцией:

К = f (М) (3.22)

Удельные капитальные затраты на единицу мощности (К/М) также рассматривается как функция величины производственной мощности М:

Исследование подобных зависимостей не только имеет самостоятельное экономическое значение (в частности, для эмпирического определения оптимального размера предприятий), но и необходимо для построения и обоснования более сложных моделей оптимального планирования.

К производственным функциям (в широком смысле) относятся и модели производительности труда. Здесь различия в уровнях ПТ между предприятиями, выпускающими однородную продукцию, ставятся в корреляционную связь с такими факторами, как объем производства, величина и структура производственных фондов, уровень специализации, энерговооруженность труда, длительность производственного цикла и т.д.

Наряду с количественным увеличением объема ресурсов важнейшим фактором роста производства служит научно-технический прогресс -совершенствование техники и технологии, повышение квалификации работающих, улучшение организации производства и т.д. В этом случае функция Кобба-Дугласа приобретает вид:

,

где представляет собой выражение временной тенденции развития производства, связанной с техническим прогрессом. ПФ типа (3.24) называются кинематическими или динамическими.

Рассмотрим ПФ народного хозяйства СССР, рассчитанную по данным 1952- 1963 гг.:

, где

у - конечный продукт народного хозяйства в неизменных ценах;

L - число отработанных человеко-часов с учетом квалификации труда;

К - стоимость капитальных благ в неизменных ценах с учетом материализованного технического прогресса, который проявляется в изменении фактора во времени;

R - денежная оценка используемой сельскохозяйственной земли и некоторых месторождений (топлива).

Исследование этой ПФ показывает, что в течение указанного периода примерно 68% всего прироста продукции получено за счет увеличения объема использования ресурсов, а 32% обусловлены факторами технического прогресса и эффектом расширения масштабов производства.

ПФ общего, нелинейного характера в детальных расчетах оказывается непригодной. Она оправдана лишь потому, что при укрупнении сглаживается влияние условно постоянных затрат. При μ> 1 переход на массовое производство, расширение его масштабов дает экономию ресурсов.

Линейная производственная функция относительно каждой из входных переменных распадается на три независимых линейных соотношения:

Для выпуска нужны все три фактора, они незаменяемые:

а — норма материалоемкости (удельные затраты предметов труда); b - норма затрат живого труда (трудоемкость); h - норма затрат средств труда (фондоемкость).

Обратные им коэффициенты:

1/а - коэффициент материалоотдачи;

1/b - коэффициент производительности труда;

1/h — коэффициент фондоотдачи.

В отличие от нелинейной функции линейная строится в предположении конечного числа производственных способов, каждый из которых характеризуется своей тройкой чисел a, b, h.

Исследование характеристик производственных функций позволяет выделить управляющие параметры и определить статистически достоверную величину управляющих воздействий. Существование альтернативных вариантов получения конечного результата (величины ПФ) указывает на массовый характер замен факторов производства в большой системе.

Лекция № 7. ПРОСТЕЙШАЯ МАКРОЭКОНОМИЧЕКАЯ МОДЕЛЬ РОСТА

1. Функциональная и структурная схемы макромодели роста.

2. Исследование простейшей модели роста.

1. Рассмотрим теперь, как моделируется динамика общественного производства в целом из описанных «первичных элементов» и связей между ними. В зависимости от целей исследования и масштабов системы выбирается тот или иной уровень агрегирования, тот или иной математический аппарат.

Если параметры и переменные суть случайные величины, моделирование производится средствами ТМО. Если возможно усреднение и линеаризация - применяются межотраслевые балансовые модели, которые рассматриваются ниже.

Использование математических методов для макро- и микромоделей имеет свою специфику.

В микромоделировании для исследования динамики сравнительно мало применяются дифференциальные уравнения, хотя и здесь имеются исключения. Для микромоделей более типичны различные экстремальные и другие задачи большой размерности. Именно в связи с развитием задач большой размерности связано бурное развитие вычислительной техники, алгоритмических языков и языков моделирования.

Рассмотрим укрупненную модель общественного производства, учитывающую его динамику (рис. 7.1).

Рис. 7.1 Функциональная схема модели динамики

В экономической системе внутренние «силы», обуславливающие ее развитие - капитальные вложения. Они формируются из части конечного продукта /фонда накопления/ и реализуют положительную обратную связь.

Мы будем учитывать только "чистые" капитальные вложения, что идут на непосредственный прирост запасов средств производства. Другая часть обратных связей, реализуемых из фонда накопления, осуществляет капвложения в развитие информационного фонда системы развитие науки, образования, технологии и др. Воздействие капвложений происходит всегда с запаздыванием.

2. Для количественного исследования процессов в динамической модели обратимся к ее структурной схеме (рис. 4.2) , где учтены обратные связи лишь по средствам производства.

Рис. 8.2 Структурная модель динамики

На рис.4.2 обозначено c(t) - интенсивность расходования фонда потребления; g(t) - интенсивность капитальных вложений; y(t) - конечный продукт; НR(t) -запас производственных фондов; - символ чистого запаздывания в освоении капитальных вложений. Тогда:

y(t)=c(t)+g(t) (4.1)

Капитальные вложения увеличивают запас производственных фондов со скоростью, которую примем пропорциональной интенсивности капитальных вложений:

Последнее соотношение характеризует процесс накопления (интегрирования капвложений) при их преобразовании в средства производства. Увеличение запаса производственных фондов вызывает прирост интенсивности выпуска конечного продукта:

Где - капитальные затраты , необходимые для прироста на единицу (ускорения) интенсивности выпуска конечного продукта, или коэффициент приростной фондоемкости (интегрированный, усредненный).

Фактором, диктующим развитие общественного производства, является потребление.

Управление в системе, представленной на рис.4.3, осуществляется путем того или иного распределения конечного продукта на производственное потребление /капвложения/ и непроизводственное, т.е.

C(t)=f[y(t)] (4.6)

Статистический анализ потребления показывает, что функция f -нелинейная. Однако в пределах небольших отклонений относительно некоторого установившегося значения можно принять:

Величина р, определяющая долю накопления в конечном продукте, один из основных параметров экономической системы. Из (4.5) и (4.8) получим:

Анализ решения (4.1) уравнения (4.9) динамической макромодели без запаздывания в освоении инвестиций позволяет сделать следующие выводы:

1. При любых ρ, К > 0 имеем, , то есть в системе соблюдаются

условия расширенного воспроизводства;

2. Увеличение доли капвложений в конечном продукте, в первый период уменьшает объем непроизводственного потребления, а затем увеличивает его.

3. Рост непроизводственного потребления возможен также за счет снижения удельных капвложений. Это - более прогрессивный путь.

4. Состояние экономики в определенный момент времени во многом определяется ее состоянием в начальный момент.

Лекция № 8. УЧЕТ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ДЕЙСТВУЮЩИХ ФАКТОРОВ В МОДЕЛИ РОСТА

1. Исследование влияния внешних воздействий на динамические процессы в экономической системе.

2. Дискретная динамическая модель.

1. В любой экономической системе конечный продукт расходуется кроме непроизводственного потребления, как определенного процента конечного продукта еще и на другие цели. Эта статья дохода характеризуется не относительной величиной, пропорциональной конечному продукту, а абсолютными размерами. Сюда относятся расходы на оборону, помощь развивающимся странам, обязательства по экспорту и т.д. При наличии внешней нагрузки конечный продукт распределяется следующим образом:

y(t) = c(t) + g₃(t) + g_H(t) (4.11)

g_H(t) - зависимые капиталовложения;

g₃(t) - независимые капиталовложения (нагрузка).

Внешняя нагрузка снижает рост интенсивности конечного выпуска на величину, пропорциональную g_H

Для практических целей планирования удобнее пользоваться не непрерыв­ным, а дискретным временем и относить значения переменных модели к началу или концу и планового периода. Кроме того, статистический характер плановых расчетов и показателей обусловливает более высокую их достоверность при пользовании усредненными величинами.

2. Простейшая дискретная динамическая модель.

Пусть в динамической модели (4.9) τ = 1,2,...,N - номера временных интервалов (например, года), на которые разбивается плановый период. Контролируемые моменты времени отнесены к концам соответствующих интервалов. Заменим в дифференциальных уравнениях отношением , примем Δt = 1 . Тогда и дифференциальные уравнения превратятся в конечно-разностные:

Лекция № 9. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

1. Общие предпосылки модели статического межотраслевого баланса.

2. Исследование модели статического межотраслевого баланса.

1. Рассмотренная выше модель расширенного воспроизводства может быть основой для анализа лишь наиболее общих пропорций, складывающихся в процессе производства и распределения совокупного общественного продукта. Определение этих пропорций было всех отправной точкой составления народнохозяйственных планов. Для эффективного управления современным народным хозяйством с большим количеством производственных ячеек и сложной структурой связей необходимо устанавливать плановые пропорции не только в виде сводных показателей, но и в виде весьма детальной системы показателей, которые отражают отдельные стороны и аспекты общественного воспроизводства. Именно поэтому в навей стране возник и успешно развивался балансовый метод как основной метод планирования экономики.

Следует отметить, что сегодня нет установившихся взглядов на необходимость централизованного планирования. Бесспорно лишь, что отказ от него привел к дезинтеграции хозяйственных связей, существенному снижению объемов производства, замедлению оборота капитала. Главный довод в пользу балансовых методов - то что они объективно отражают экономические закономерности и игнорировать их было бы неразумно. Сегодня метод МБ применяется преимущественно в рамках системы национальных счетов.

Балансовые модели следует отнести к микромоделям, т.к. они обычно имеют большое число показателей, векторную форму представления переменных. Вместе с тем они имеют ряд черт макромоделей: определенная степень агрегирования информации, возможность использования на народнохозяйственном уровне.

МБ - инструмент анализа и планирования структуры общественного производства, учитывающий комплексные взаимосвязи отраслей производствен­ной сферы.

В настоящее время накоплен значительный опыт в теоретической разработке моделей: МБ и их применении на разных уровнях планирования и управления: народного хозяйства в целом, районном и межрайонном, хозяйственной отрасли, объединения, отдельного предприятия и фирмы.

В основе балансовой модели лежат следующие основные предположения о свойствах экономической системы.

1. Экономическая система состоит из экономических объектов (отраслей). Количество продукции, выпускаемое каждым объектом, может быть охарактеризовано одним числом. Если выпускается несколько видов продукции, то таким числом может быть валовой выпуск в некоторых фиксированных ценах: если выпускается один продукт, то таким числом наряду с валовым продуктом, может быть соответствующий натуральный показатель. Под отраслью понимается так называемая "чистая отрасль", то есть группа технологически однородных видов продукции.

2. Для выпуска данного количества продукции объект должен получать строго определённые количества продукции других объектов (комплектность потребления).

3. Увеличение выпуска продукций в некоторое число раз требует увеличения потребления объектом всех других продуктов в то же число раз /линейность потребления/.

4. Выпускаемая каждым объектом продукция частично потребляется другими объектами системы, а частично поступает вовне в качестве конечного продукта системы.

Сформулированные положения - идеализация реальности. Комплектность не учитывает технологических вариантов, линейность - условно постоянных затрат.

Пусть экономическая система состоит из п объектов Р_1, Р₂, ..., Р_п. Вся продукция, выпускаемая i-м объектом, равна х, . Через у; обозначим ту часть 1-й продукции, которая не потребляется другими объектами - конечный продукт.

Пусть та часть продукции объекта Р_х которая потребляется у -м объектом, равна тогда имеем уравнения:

Строки в моделях (5.1) характеризуют распределение продукции, произведенной в отрасли. Столбцы характеризуют затраты других отраслей на производство продукции в данной отрасли. Определить валовые объемы и объёмы поставок в модели (5.1) по заданному вектору Y не представляется возможным. В соответствии с гипотезой о линейности потребления положим:

где - коэффициент прямых затрат. Он численно равен количеству продукции i-ой отрасли, необходимому для производства единицы (на один рубль) продукции j-ой отрасли. Коэффициенты прямых затрат (технологические коэффициенты) для всех объектов системы образуют матриц:

Существование коэффициентов с одинаковыми индексами и , а также и означает наличие в системе обратных связей. Подставляя (5.2) в (5.1) получим систему:

или в матричной форме:

АХ + Y = X (5.5)

Коэффициенты определяются либо нормативным путём, либо на основании статистических обследований материальных межотраслевых потоков за предыдущий отрезок времени, обычно за год.

Все величины в уравнении (5.4) приведены к одной размерности. Поэтому они могут преобразовываться. Одна строка - это "чистая отрасль", в отличие от хозяйственной отрасли.

Предполагается, что на плановый период известны технологические коэффициенты . Тогда система (5.4) содержит п уравнений и 2п неизвестных - валовые выпуски всех отраслей и их конечную продукцию.

Такая система является неопределенной и имеет бесконечное множество решений. Для нахождения решения необходимо иметь произвольные значения п величин (экзогенно задаваемые величины). Тогда значения остальных неизвестных будут однозначно определяться решением системы (5.4).

Имея в виду экономический смысл показателей системы (5.4), можно говорить о трёх вариантах расчёта:

1) заданы валовые уровни производства всех отраслей Xi, конечная же продукция Уi определяется в результате математического расчёта;

2) заданы плановые, уровни конечной продукции всех отраслей, а решение системы уравнений даёт соответствующие величины валовой продукции, обусловленные как заданиями по конечному выпуску, так и технологической структурой производства (коэффициентами затрат);

3) по отдельным отраслям в модели задаются уровни валовой продукции, по другим - конечного выпуска (по некоторым отраслям, возможно, и те и другие величины), а в сумме число заданных величин составляет n; решение системы в данном случае дает значения остальных n переменных.

Первый вариант несколько напоминает существовавшую практику планирования, когда на основе изучения резервов развития отраслей намечаются задания по валовому выпуску продукции, а величина и структура конечного продукта - суть производные показатели. Такой метод легче осуществить на практике, он позволяет полнее использовать капиталовложения в те или иные отрасли, их сырьевые и прочие ресурсы, но он страдает и принципиальными недостатками. Цель общественного производства заключается во все более полном удовлетворении потребностей общества и отдельных его членов, а материальные потребности удовлетворяются только за счет конечного продукта. Поэтому экономически более оправдано планировать общественное производство, исходя из изучения структуры потребностей.

При планировании, исходя из структуры валовой продукции, реальна опасность получения нерациональной структуры конечного продукта, неоптимальных пропорций в развитии отдельных отраслей (структурная нестабильность).

Второй вариант вполне обоснован теоретически, однако его практическое применение сталкивается с известными трудностями. Когда по заданным объему и структуре конечного продукта будут рассчитаны уровни валовой продукции, они могут оказаться для отдельных отраслей чрезмерно высокими, не обеспеченными совокупностью материальных ресурсов этих отраслей. При этом в других отраслях окажутся незагруженными даже действующие производственные мощности.

Третий вариант расчетов, когда в системе (5.4) по некоторым отраслям задается валовой выпуск, а по другим конечный, предоставляется наиболее приемлемым в практическом отношении. Валовой выпуск целесообразно задавать но отраслям, составляющим фундамент материального производстве: энергетической, топливной, металлургической промышленности. По отраслям же, играющим ведущую роль в непосредственном удовлетворении общественных и личных потребностей, намечается уровень конечной продукции. Последующее решение межотраслевой модели даст уже сбалансированный план.