Вычисление дирекционных углов и длин линий жестких сторон.
Дирекционные углы сторон находятся по координатам исходных пунктов путем решения обратной геодезической задачи.
Сущность решения
обратной геодезической задачи заключается
в вычислении дирекционного угла
и длин линий
между двумя пунктами по известным
координатам этих пунктов по приведенным
ниже формулам:
|
|
|
|
где Хн,Ун – координаты начального пункта;
Хк,Ук – координаты конечного пункта;
–
табличное
значение дирекционного угла.
Вычисление дирекционных углов сторон контролируется по формулам:
|
|
.Вычисление дирекционных углов исходных сторон и контроль их вычисления приведено в таблице 1.3.
Значения дирекционных углов определяется по значениям табличных углов в зависимости от координатной четверти (табл. 1.4).
Предварительное решение треугольников.
Целью предварительного решения треугольников является вычисление приближенных длин сторон сети триангуляции, необходимых для вычисления приближенных координат пунктов.
Угол вычисляется из разности двух смежных измеренных направлений. Например, измеренный угол 4 будет равен разности направлений Бург-Вассертурм и Бург-Эгидиус, угол 3 – разности направлений Бург-Эгидиус и Бург-Штейерндиб (см. сводку результатов измерения направлений на пункте Бург):
|
|
Все остальные углы треугольников вычисляются аналогично. Вычисленные значения углов треугольников приведены в табл. 1.5.
Таблица 1.3 – Вычисление жестких дирекционных углов и длин исходных сторон
Сторона н-к |
ХК ХН Х=ХК –ХН Х+У |
УК УН У=УК -УН Х-У |
tgТ Т |
tgТк Тк +450 |
SК-Н, м |
Бург(н)- Вассертурм (к) |
-29071,474 |
-25538,488 |
0,0743296 |
0,8616261 |
4105,369 |
-24977,399 |
-25842,799 |
40 15' 03",44 |
400 44' 57",56 |
4105,369 |
|
-4094,075 |
304,311 |
1750 44' 56",56 |
2200 44' 56"56 |
4105,369 |
|
-3789,764 |
-4398,389 |
|
|
|
|
Вассертурм (н)- Вильмер (к) |
-30945,359 |
-21777,609 |
2,0069656 |
0,3348843 |
4201,861 |
-29071,474 |
-25538,488 |
630 30' 53",60 |
180 30' 53",60 |
4201,859 |
|
-1873,885 |
+3760,879 |
1160 29' 06",40 |
1610 29' 06",40 |
4201,863 |
|
1886,994 |
-5634,764 |
|
|
|
Таблица 1.4 – Значения дирекционных углов
Четверть координат |
Знаки приращений |
Значения дирекционных углов, град |
Формулы приведения |
|
Х |
У |
|||
I |
+ |
+ |
0 – 90 |
|
II |
– |
+ |
90 – 180 |
|
III |
– |
– |
180 – 270 |
|
IV |
+ |
– |
270 – 360 |
|
Таблица 1.5 – Значения измеренных углов треугольников
Номер угла |
Значение измеренного угла |
||
градусы |
минуты |
секунды |
|
|
56 |
04 |
01,0 |
|
41 |
07 |
27,7 |
|
43 |
02 |
40,3 |
|
33 |
24 |
38,3 |
|
75 |
38 |
43,7 |
|
45 |
05 |
24,3 |
|
33 |
58 |
40,3 |
|
50 |
15 |
32,7 |
|
34 |
25 |
15,7 |
|
44 |
09 |
17,3 |
|
30 |
43 |
17,7 |
|
52 |
05 |
01,3 |
|
70 |
56 |
36,7 |
|
39 |
45 |
46,6 |
|
53 |
02 |
24,7 |
|
95 |
19 |
16,3 |
|
100 |
55 |
55,7 |
После вычисления измеренных углов i по теореме синусов находим приближенные длины сторон сети триангуляции от исходных длин сторон (см. табл.1.3).
Например, рассмотрим треугольник Бург-Вассертурм-Эгидиус:
|
|
|
|
|
|
Вычисление остальных длин сторон производится аналогично и приведено в таблице 1.6. Сначала записываются треугольники с известными (жесткими) длинами (см. табл. 1.3), вычисленные по ним длины используются, как исходные при решении последующих треугольников.
Таблица 1.6 – Предварительное решение треугольников
Название вершины |
Номер угла |
Измеренный угол |
sin |
Длина, противолежащей стороны S, м |
Название противолежащей стороны |
||
град |
мин |
сек |
|||||
Эгидиус |
13 |
70 |
56 |
36,7 |
0,9451972 |
4105,369 |
Бург-Вассертурм |
Бург |
4 |
33 |
24 |
38,3 |
0,5506357 |
2391,6 |
Вассертурм-Эгидиус |
Вассертурм |
5 |
75 |
38 |
43,7 |
0,9687802 |
4207,8 |
Бург-Эгидиус |
Эгидиус |
17 |
100 |
55 |
55,7 |
0,9818525 |
4201,861 |
Вассертурм-Вильмер |
Вильмер |
7 |
33 |
58 |
40,3 |
0,5588725 |
2391,7 |
Вассертурм-Эгидиус |
Вассертурм |
6 |
45 |
5 |
24,3 |
0,7082177 |
3030,8 |
Вильмер-Эгидиус |
Штейерндиб |
9 |
34 |
25 |
15,7 |
0,5652698 |
3030,8 |
Вильмер-Эгидиус |
Эгидиус |
16 |
95 |
19 |
16,3 |
0,9956905 |
5338,6 |
Вильмер-Штейерндиб |
Вильмер |
8 |
50 |
15 |
32,7 |
0,7689432 |
4122,9 |
Эгидиус-Штейерндиб |
Бург |
3 |
43 |
2 |
40,3 |
0,6825665 |
4122,9 |
Эгидиус-Штейерндиб |
Штейерндиб |
10 |
44 |
9 |
17,3 |
0,6965994 |
4207,6 |
Бург-Эгидиус |
Эгидиус |
14+15 |
92 |
48 |
11,3 |
0,9988035 |
6033,0 |
Бург-Штейерндиб |
Шанце |
1+12 |
108 |
9 |
02,3 |
0,9502408 |
6033,0 |
Бург-Штейерндиб |
Бург |
2 |
41 |
7 |
27,7 |
0,6576956 |
4175,7 |
Шанце-Штейерндиб |
Штейерндиб |
11 |
30 |
43 |
17,7 |
0,5108668 |
3243,5 |
Бург-Шанце |
Шанце |
12 |
52 |
5 |
01,3 |
0,7889092 |
4122,9 |
Эгидиус-Штейерндиб |
Эгидиус |
15 |
53 |
2 |
24,7 |
0,7990575 |
4175,9 |
Шанце-Штейерндиб |
Штейерндиб |
10+11 |
74 |
52 |
35,0 |
0,9451972 |
4981,0 |
Шанце-Эгидиус |