Теорія хімічних реакцій і реакторів
Тема 1. Математичний опис перебігу хімічних реакцій Осінь 2013
Лекція 1. Матеріальний баланс і стехіометрія хімічних реакцій
Хімія, в своїй основі, є емпіричною наукою. Лише квантову хімію, яка розвивається на базі квантової фізики, можна вважати теоретичною. Попри значні успіхи в області квантової фізики і квантової хімії, що отримані з останні 100÷130 років, доступного, надійного, швидкого методу теоретичного розрахунку прикладних задач, наприклад оцінки швидкості навіть відносно простих хімічних процесів, на даний час практично немає. Використання методів квантової фізики для вирішення прикладних задач вимагає значного машинного часу надпотужних обчислювальних машин при тому, що одержані результати не завжди дозволяють вирішити поставлену прикладну задачу.
Розвиток персональних обчислювальних машин дещо змінив ситуацію. Є цілий ряд програм, що дозволяють розрахувати будову (довжини зв’язків, кути між ними), приблизно оцінити енергію молекулярних орбіталей і навіть провести оцінку енергетичного бар’єру взаємодії між двома молекулами. Але ці, загально доступні комп’ютерні середовища базуються на напівемпіричних методах розрахунку і носять лише допоміжний характер. Їх результати допомагають науковцям (переважно хіміками-експериментаторам) більш чітко уявляти предмет з яким вони мають справу та робити відносні оцінки, наприклад, реакційної здатності. Деколи, завдяки таким розрахункам, вдається ілюструвати або обґрунтовувати ефекти які експериментально спостерігаються. Уже це оправдує значні зусилля потрачені на розробку та створення даних теорій та методів розрахунку. Точні ж розрахунки в основному виконуються для розробки та вдосконалення самих методів розрахунку та розвитку теорій. Не дивлячись на те, що теоретичні методи оцінки швидкості реакції динамічно розвиваються, найближчі десять-двадцять років не слід очікувати настільки значного прогресу, щоб вони суттєво витіснили емпіричні методи оцінки швидкості. Хімічна кінетика на даному етапі розвитку науки залишається експериментальною наукою.
Разом з тим, розвиток хімії, як експериментальної науки, створив цілий ряд методів математичного опису складних хімічних процесів, без яких практично є неможливими науково-дослідні та інженерно-конструкторські роботи по створенню нових технологічних процесів та оптимізація існуючих. Даний розділ курсу буде присвячений методам математичного опису хімічних процесів.
Стехіметричні рівняння хімічних реакцій.
Як би, на перший погляд не здалося дивним, освоєння побудови математичної моделі слід починати з поняття стехіометричного рівняння, яке всім відоме зі шкільного курсу хімії. Просто для використання математичного апарату необхідно формалізувати це поняття.
Для цього розглянемо стехіометричне рівняння якеї записано в загальному вигляді:
Це абсолютно формальний запис стехіометричного рівняння хімічної реакції, який дуже мало нагадує запис до якого звикли хіміки. Такий запис практично не несе жодної інформації про реакцію. Він більше нагаду математичну формулу і стверджує, що в складну хімічну реакцію вступають n реагентів Ai (i=1…n), а в ході реакції утворюється m продуктів реакції Pj. (j=1…n). Крім того, для кожного реагенту (ν’A i) чи продукту реакції (νPj) визначений стехімометричний коефіцієнт. Більше того, перепишемо рівняння ще в більш математизованому вигляді. Для цього перенесемо по правилам матиматики продукти в ліву частину рівняння:
Тепер реагенти входять в рівняння з від’ємним знаком, а продукти з додатнім. По чисто формальних причинах, доцільність яких буде показано нижче, перепозначимо стехіометричні коефіцієнти для вихідних речовин:
Дана процедура просто присвоює відємний знак стехіометричному коефіцієнту. Тепер, якщо кількість сполуки зменшується в ході даної реакції, її стехіометричний коефіцієнт є від’ємним, навпаки, якщо стехіометричний коефіцієнт додатній, тоді кількість цієї сполуки збільшується в ході реакції. Рівняння з врахуванням записується наступним чином:
