Выбор соответсвующей теории

Основной вопрос заключается в выборе соответствующей теории. Наиболее правильной считается орбитальная теория. Однако для ее применения требуется отсутствие разрушающих орбитальное движение столкновений во всей области возмущения плазмы зондом. Для этого должно выполняться условие . В случае холодных ионов это накладывает существенные ограничения на измеряемую концентрацию, так как , и при требуется выполнение условия . При условиях наиболее применима радиальная теория. При этом для уменьшения ошибки нежелательно наличие толстого слоя пространственного заряда.

На практике же орбитальная теория дает несколько завышенные значения плотности, а радиальная теория – заниженные. В связи с этим, целесообразно обрабатывать вольт-амперную характеристику зонда по двум теориям, а в качестве реальной плотности брать среднее арифметическое от полученных значений [5].

Процедура анализа вах зонда

Способ построения зондовых характеристик с последующим итерационным вычислением концентрации, температуры электронов и потенциала пространства был разработан Ченом [6] в пренебрежении влиянием на зондовую кривую. Рассматривалась только цилиндрическая симметрия. Как и в теории Лафрамбуаза [3], вводились безразмерные переменные:

, , , (18)

где – ток ионов на цилиндрический зонд площадью .

Для упрощения вычислений Чен предложил вместо реального хода кривой зондовой характеристики, рассчитанной по Лафрамбуазу, использовать аппроксимационное выражение в виде:

. (19)

Коэффициенты в (19) даются следующими выражениями:

, , (20)

и приводятся в таблице:

Таблица 1.

Коэффициенты для вычисления BRL кривых

	a	b	c	d	f
A	1,12	0,00034	6,87	0,145	110
B	0,50	0,008	1,50	0,180	0,80
C	1,07	0,95	1,01
D	0,05	1,54	0,30	1,135	0,370

Такой подход в вычислении зондовых кривых по орбитальной теории Лафрамбуаза дает погрешность на уровне ±5 %, что ни коим образом не загрубляет полученные данные, поскольку точность определение зондовыми методиками заведомо выше 10 %.

Процедура вычисления параметров плазмы из экспериментально полученной кривой (рис. 5) здесь состоит в следующем.

Рис. 5. Вольт-амперная характеристика зонда, снятая в ВЧ разряде при давлении в аргоне. Диаметр зонда , длина . Плотность плазмы ,

1. Из общего зондового тока вычитается ток, приходящий на торец цилиндрического зонда радиуса и длиной , путем деления общего тока на коэффициент , который определяется так:

, . (21)

2. Зондовая характеристика сглаживается и вычисляется . Максимум производной даст в первом приближении. Если функция распределения электронов по энергиям максвелловская, то:

, (22)

где в эВ. Эти кривые приведены на рис. 6.

Рис. 6. Начальное определение и из производной ВАХ зонда

Из минимума находим потенциал пространства . Так как доля ионного тока в пока еще не выделена, то будет зависеть от . Предварительное значение удобно находить из пересечения кривых при потенциале несколько меньшим, чем . В данном примере .

3. Оценить можно из зависимости :

. (23)

Это очень грубая оценка, но она нужна только для определения порядка величины плотности плазмы. Здесь . Вторая оценка проводится по формуле Бома и дает значение . Полученные таким образом значения могут значительно отличаться, но они необходимы исключительно для определения порядка величины плотности плазмы.

4. Вычисляем значения , и из (18).

5. Определяем теоретический ход кривой из (19). Используя предварительно полученные данные и конвертируем в , пользуясь выражением (18). Далее строим зависимость (рис. 7). Причина, по которой строится , а не заключается в том, что зависимость близка к линейной в широком диапазоне плотности плазмы, что удобно для последующей подгонки данных.

Рис. 7. Расчетные и экспериментальные зависимости от напряжения зонда

6. Подстраиваем теперь теоретическую кривую к экспериментально полученной путем изменения и . Изменение влияет на положение кривой по вертикали, а на ее наклон. Отметим, что значения здесь не трогаем, так как от не зависит. К сожалению, имеется слабая зависимость от через параметр , так что в будущем итерации неизбежны.

7. Вычисленный ионный ток исключаем из общего зондового тока, чтобы получить . Рис. 8 демонстрирует данную зависимость по сравнению с экспериментальными данными. В случае исключения ионного тока линейность кривой существенно восстанавливается. Сплошная линия определяется выражением:

. (24)

В полулогарифмическом масштабе – прямая линия.

Рис. 8. Зависимость от напряжения на зонде

8. Добиваемся наилучшего совпадения экспериментальной зависимости и вычисленной из (24) путем изменения и . Изменение значений и приведет к изменению и , так что ионный ток необходимо вычислять заново. потом опять вычисляем заново, поскольку меняются значения вычитаемого из общего зондового тока.

9. пункты 4 – 8 повторяем до тех пор, пока не получим окончательные значения для , , и . В нашем примере , , , .

Следует отметить, что значения и , вычисленные из электронного и ионного тока, отличаются. Это связано с тем, что вблизи точки плазменного потенциала ионный ток не может быть точно вычислен, что и дает расхождение в данных.

Для построения ABR кривых по радиальной теории нормированный ионный ток заменяется на произведение , не зависящее от :

. (25)

Здесь – это ионный поток на единицу длины зонда. В практических переменных (25) может быть записано:

, (26)

где – атомный номер газа.

Коэффициенты в (25) даются выражениями и приводятся в таблице 2.

, . (27)

Схема вычислений параметров плазмы аналогична приведенной для орбитальной теории.

Таблица 2.

Коэффициенты для вычисления ABR кривых

	a	b	c	d
A	0,864	1,500	0,269	2,050
B	0,479	-0,030	-0,010
C	1,008	1,700	0,336	2,050
D	0,384	-0,150	0,013

Программа обработки вольт-амперных характеристик доступна по адресу: www.ee.ucla.edu/~ltptl