Задачі для самостійного рішення

Приклад 1. Знайти наймовірніше число правильно набитих перфораторщіцей перфокарт серед 19 перфокарт, якщо ймовірність того, що перфокарта набита невірно, дорівнює 0,1.

Приклад 2. Два стрільці стріляють по мішені. Ймовірність промаху при одному пострілі для першого стрільця дорівнює 0,2, а для другого – 0,4. Знайти найімовірніше число залпів, при яких не буде жодного попадання в мішень, якщо стрілки вироблять 25 залпів.

Приклад 3. Два стрільці одночасно стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі для першого стрільця дорівнює 0,8, а для другого – 0,6. Знайти найімовірніше число залпів, при яких обидва стрілка потраплять в мішень, якщо буде вироблено 15 залпів.

Приклад 4. Скільки треба провести незалежних випробувань з ймовірністю появи події в кожному випробуванні, рівної 0,4, щоб найімовірніше число появ події в цих випробуваннях було одно 25?

Приклад 5. Чому дорівнює ймовірність p настання події у кожному з 49 незалежних випробувань, якщо найімовірніше число наступів події в цих випробуваннях дорівнює 30?

Приклад 6. Дискретна випадкова величина X задана законом розподілу:

х 1 3 6 8

р 0,2 0,1 0,4 0,3

Побудувати багатокутник розподілу.

Приклад 7. У партії 10% нестандартних деталей. Навмання відібрані чотири деталі. Написати біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини X-числа нестандартних деталей серед чотирьох відібраних і побудувати багатокутник отриманого розподілу.

Приклад 8. Пристрій складається з 4-х незалежно працюючих елементів. Ймовірність відмови кожного елемента в одному досвіді дорівнює 0,3. Скласти закон розподілу числа відмовили елементів в одному досвіді.

Приклад 9. Пристрій складається з 1000 елементів, що працюють незалежно один від іншого. Ймовірність відмови будь-якого елемента протягом часу Т дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що за час Т відмовлять рівно три елемента.

Прийняти е^-2 = 0,13534

Домашнє завдання

Приклад 1. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти число випробувань n, при якому найімовірніше число появ події дорівнює 20.

Приклад 2. Батарея здійснила шість пострілів по об'єкту. Ймовірність попадання в об'єкт при одному пострілі дорівнює 0,3. Знайти: а) найімовірніше число влучень, б) ймовірність найімовірнішого числа влучень, в) ймовірність того, що об'єкт буде зруйнований, якщо для цього достатньо хоча б двох влучень.

Приклад 3. Ймовірність того, що студент складе іспит з математики, є величиною сталою і дорівнює в середньому 0,8. Нехай є група з восьми студентів. Знайти найімовірнішу кількість членів цієї групи котрі складуть іспит з математики, і обчислити відповідну ймовірність.

Приклад 4. Завод відправив на базу 500 виробів. Ймовірність пошкодження виробу в дорозі дорівнює 0,002. Знайти ймовірності того, що в дорозі буде пошкоджено рівно три виробів.

Питання для закріплення

1. Що називають наймовірнішим числом?

2. Скільки існує к₀ , якщо ціле число?

3. Скільки існує к₀ , якщо дробове число?

4. Запишіть нерівність для знаходження наймовірнішого числа появи події в незалежних випробуваннях?

5. Що називається законом розподілу Пуассона?