Задачі для самостійного рішення

Приклад 1. У ящику 10 деталей, з яких чотири пофарбовані. Складальник навмання взяв три деталі. Знайти ймовірність того, що хоча б одна з узятих деталей забарвлена.

Приклад 2. Для сигналізації про аварію встановлено два незалежно працюючих сигналізатора. Ймовірність того, що при аварії сигналізатор спрацює, дорівнює 0,95 для першого сигналізатора і 0,9 для другого. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацює тільки один сигналізатор.

Приклад 3. Два стрільці стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень при одному пострілі для першого стрільця дорівнює 0,7, а для другого-0, 8. Знайти ймовірність того, що при одному пострілі в мішень потрапляє тільки один із стрільців.

Приклад 4. Відділ технічного контролю перевіряє вироби на стандартність. Ймовірність того, що виріб стандартний, дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що з двох перевірених виробів тільки один стандартний.

Приклад 5. Пристрій складається з трьох елементів, які працюють незалежно. Ймовірності безвідмовної роботи (за час t) першого, другого і третього елементів відповідно рівні 0,6; 0,7; 0,8. Знайти ймовірності того, що за час t безвідмовно працюватимуть: а) тільки один елемент, б) тільки два елементи, в) всі три елементи.

Приклад 6. Серед 100 лотерейних квитків є 5 виграшних. Знайти ймовірність того, що 2 навмання вибрані квитка виявляться виграшними

Приклад 7. Пристрій містить два незалежно працюючих елемента. Імовірності відмови елементів відповідно рівні 0,05 і 0,08. Знайти ймовірності відмови пристрою, якщо для цього достатньо, щоб відмовив хоча б один елемент.

Приклад 8. Для руйнування моста досить влучення однієї авіаційної бомби. Знайти ймовірність того, що міст буде зруйнований, якщо на нього скинути чотири бомби, ймовірності попадання яких відповідно рівні: 0,3; 0,4: 0,6; 0,7.

Приклад 9. У обчислювальній лабораторії є шість клавішних автоматів і чотири напівавтомата. Ймовірність того, що за час виконання деякого розрахунку автомат не вийде з ладу, дорівнює 0,95; для напівавтомата ця ймовірність дорівнює 0,8. Студент проводить розрахунок на навмання обраної машині. Знайти ймовірність того, що до закінчення розрахунку машина не вийде з ладу.

Приклад 10. У піраміді п'ять гвинтівок, три з яких забезпечені оптичним прицілом. Ймовірність того, що стрілець уразить мішень при пострілі з гвинтівки з оптичним прицілом, дорівнює 0,95; для гвинтівки без оптичного прицілу ця ймовірність дорівнює 0,7. знайти ймовірність того, що мішень буде вражена, якщо стрілець зробить один постріл з навмання взятої гвинтівки.

Домашнє завдання

Приклад 1. З партії виробів товарознавець відбирає вироби вищого сорту. Ймовірність того, що навмання взятий виріб виявиться вищого гатунку, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що з трьох перевірених виробів тільки два вироби вищого гатунку.

Приклад 2. Ймовірність того, що при одному вимірі деякої фізичної величини буде допущена помилка, яка перевищує задану точність, дорівнює 0,4. Здійснені три незалежних вимірювання. Знайти ймовірність того, що тільки в одному з них допущена помилка перевищить задану точність.

Приклад 3. Ймовірності того, що потрібна деталь для збірки знаходиться в першому, другому, третьому, четвертому ящику, відповідно рівні 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. знайти ймовірності того «що деталь міститься: у трьох ящиках.

Приклад 4. У цеху працюють сім чоловіків і три жінки. За табельними номерами навмання відібрано три людини. Знайти ймовірність того, що всі відібрані особи виявляться чоловіками.

Приклад 5. У ящику міститься 12 деталей, виготовлених на заводі № 1, 20 деталей – на заводі № 2 і 18 деталей – на заводі № 3. Ймовірність того, що деталь, виготовлена ​​на заводі № 1, відмінної якості, дорівнює 0,9; для деталей, виготовлених на заводах № 2 і № 3, ці ймовірності відповідно рівні 0,6 і 0,9. Знайти ймовірність того, що витягнута навмання деталь виявиться відмінної якості.

Приклад 6. Дві перфораторщіци набили на різних перфораторах за однаковим комплекту перфокарт. Ймовірність того, що перша перфораторщіца допустить помилку, дорівнює 0,05; для другої перфораторщіци ця ймовірність дорівнює 0,1. При звірці перфокарт була виявлена помилка. Знайти ймовірність того, що помилилася перша перфораторшіца.