Задачі для самостійного рішення

Приклад 1. За допомогою математичної індукції довести твердження:

Приклад 2 . Існують множини А і В з елементами:

А={а, б, л, о, р, ю}

В={и, л, о, ю, я}

Знайти: A∩B, A ∕ B, АUB.

Приклад 3.Скiльки двозначних натуральних чисел можна скласти з цифр 4, 5, 8 i 9 за умови, що цифри в числi не повторюються?

A²₄ = 4! / (4 - 2)! = 12

Приклад 4. Технiчний гурток вiдвiдують десять учнiв. Скiльки iснує варiантiв обирання учасниками гуртка старости, його заступника та вiдповiдального за чергування?

Приклад 5. У Атоса, Портоса і Араміса на всіх є одна шпага, один кинджал і один пістолет. Скільки у них способів розподілити зброю так, щоб всі були озброєні?

Приклад 6. Чотири лектори повинні прочитати по одній лекції. Скільки є варіантів складання розкладу?

Приклад 7. Скількома способами можна присудити золоту, срібну і бронзову медалі на змаганнях, в яких беруть участь 15 чоловік?

Приклад 8. Скількома способами можна групу з 15 студентів розбити на дві групи так, щоби в одній групі було 4, а в іншій – 11 людей?

Приклад 9. У ліфт 12-поверхового будинку зайшло на першому поверсі 10 чоловік. Скількома способами вони можуть вийти з ліфта?

Приклад 10. Скільки різних слів можна утворити (беззмістовних) переставляючи букви в слові «абракадабра»?

Приклад 11. Скількома способами можна розділити 15 різних предметів між трьома особами так, щоб кожна особа отримала 5 предметів?

Приклад 12. У палітрі художника 8 різних фарб. Художник бере пензлем навмання будь-яку з фарб і ставить кольорову пляму на ватмані. Потім бере наступну кисть, занурює її у будь фарб і робить друга пляма по сусідству. Скільки різних комбінацій існує для шести плям? Порядок плям на ватмані не важливий.

Приклад 13. Скількома способами можна з колоди в 32 карти взяти 10 карт так, щоб 8 з них були однієї масті?

Приклад 14. У жорстокому бою не менше 70% бійців втратили одне око, не менше 75% - одне вухо, не менше 80% - одну руку, не менше 85% - одну ногу. Яка мінімальна кількість бійців, які втратили одночасно око, вухо, руку й ногу?

Домашнє завдання

Приклад 1. Скільки чотирьохзначних чисел можна утворити з чисел 5, 8, 9, 10, 12, 15 за умови, що цифри в числі не повторюються?

Приклад 2. Студенту треба за 8 днів скласти 4 екзамени. Скількома способами це можна зробити?

Приклад 3. Скількома способами можна скласти список з 8 учнів?

Приклад 4. Скількома способами можна 125 шахістів поділити на чотири команди?

Приклад 5. Два листоноші повинні віднести 10 листів. Скількома способами вони можуть розподілити між собою роботу?

Приклад 6. Поїзд, в якому їдуть n пасажирів, робить k зупинок. Скількома способами можуть вийти пасажири на цих зупинках?

Приклад 7. Скількома способами можна з колоди 32 карт взяти 12 карт так, щоб 6 з них були однієї масті?

Питання для закріплення

1. Поясніть принцип повної математичної індукції?

2. Опишіть схему визначення комбінацій?

3. В чому полягає суть формули включення та виключення?