4.Содержание обучения:
Теоретическая часть:
Понятие функции нескольких переменных.
Функция двух переменных. Частное и полное приращение функции двух переменных.
Частная производная функции нескольких переменных.
Частные дифференциалы функции нескольких переменных.
Полный дифференциал функции нескольких переменных.
Применение полного дифференциала функции нескольких переменных в приближенных вычислениях.
Практическая часть:
1.Найдите частные производные функций:
1)
;
4)
;
2) z= e ху+2x; 5) z= 2tg хеу;
3) z=
х2sin2y;
6)
.
2. Найдите частные и полные дифференциалы функций:
1)
;
4)
;
2)
;
5)
;
3)
;
6)
.
3.С использованием полного дифференциала найдите приближенно значение функций:
1) z= (х+у)2 при следующих значениях ее аргументов: х =1,02 ; у =1,01.
2) z= tg (ху) при следующих значениях ее аргументов: х =п/4+0,01; у =1,01.
5.Перечень вопросов для проверки исходного уровня знаний:
Приведите примеры, когда одна из изучаемых величин зависит от нескольких независимых между собой величин.
Дайте определение функции двух переменных.
Что называется частным и полным приращением?
Дайте определение частной производной функции по данному аргументу.
Что называется частным и полным дифференциалом функции двух переменных? Как они связаны между собой?
6. Перечень вопросов для проверки конечного уровня знаний:
Равно ли в общем случае произвольной функции нескольких переменных ее полное приращение сумме всех частных приращений?
В чем состоит основной смысл частной производной функции нескольких переменных по какому-либо из ее аргументов?
В чем состоит аналитический смысл полного дифференциала?
7.Хронокарта учебного занятия:
1. Организационный момент – 5 мин.
2. Разбор темы – 20 мин.
3.Решение примеров и задач - 40 мин.
4. Текущий контроль знаний -30 мин.
5. Подведение итогов занятия – 5 мин.
8. Перечень учебной литературы к занятию:
1. Морозов Ю.В. Основы высшей математики и статистики. М., «Медицина», 2004, §§ 4.1–4.5.
2. Павлушков И.В. и др. Основы высшей математики и математической статистики. М., «ГЭОТАР-Медиа», 2006, § 3.3.