Проверка общего качества уравнения регрессии

Мерой общего качества уравнения регрессии (соответствия уравнения регрессии статистическим данным) является коэффициент детерминации . При парной линейной регрессии коэффициент равен квадрату парного линейного коэффициента корреляции

.

Коэффициент детерминации характеризует долю общего разброса значений зависимой переменной , объясненного уравнением регрессии. Считается, что чем больше эта доля, тем лучше уравнение регрессии описывает исследуемую зависимость. В общем случае .

Существует несколько видов формулы линейного коэффициента корреляции, приведем основные из них:

,

где общая дисперсия результативного признака .

Для расчета коэффициента детерминации определим значение линейного парного коэффициента корреляции через коэффициент регрессии:

.

Тогда коэффициент детерминации будет равен: Следовательно, 0,1% вариации затрат на реализацию объясняется изменчивостью объема продаж, т. е. уравнением линейной регрессии.

Прогнозирование

Уравнение регрессии

y^пр(x)= 186,921+35,22x

можно использовать для прогноза фактических затрат y. Найдем прогноз затрат при объеме продаж x₀ = 6,5. Подставляя значение x₀ в уравнение регрессии, получим

y^пр(6,5)= 186,921+35,226,5=415,851 у.е.,

т. е. можно утверждать, что затраты на реализацию 6,5 ед. продукции составят 415,851 у.е. Используя это значение, построим доверительный интервал, в котором будут содержаться фактические затраты на реализацию объема продаж x₀=6,5. Для этого зададим доверительную вероятность =0,95 (=1-) и найдем предельную ошибку доверительного интервала m по формуле

m= =

72,513.

Здесь обозначает среднее арифметическое значений x_i.. Тогда доверительный интервал имеет:

нижнюю границу, равную y^пр(x₀)-m=415,851-72,513=343,338,

верхнюю границу, равную y^пр(x₀)+m= 415,851+72,513=488,364.

Доверительный интервал означает: с надежностью 95 % можно утверждать, что при объеме продаж x₀=6,5 ед. фактические затраты будут в интервале (343,338, 488,364), т. е. затраты составят не менее 343,338 у.е и не более 488,364 у.е.

Реализация задачи в Excel

В ячейки электронной таблицы B2:B12 и C2:C12 ввожу исходные данные (согласно табл. 4.3). Выполняю следующие действия:

• Сервис - Анализ данных - Регрессия - ОК;

• Заполняю окно “Регрессия” (как указано на рис. 4.1), затем ОК.

Реализация рассмотренного выше примера в Excel приведена в табл. 4.3. Поясню полученный результат решения. В ячейке B17 помещено значение стандартной ошибки s, в ячейках B26 и B27 содержатся коэффициенты регрессии b₀ и b₁ соответственно, в ячейке С27 – значение стандартной ошибки коэффициента регрессии b₁ .

Рис. 4.1

Таблица 4.3