Тема 4. Повторные независимые испытания

Цель изучения темы:

формирование представления о повторных независимых испытаниях и работе с ними.

Задачи изучения темы:

1. Ознакомление с областью применения и возможностями схемы Бернулли.

2. Отработка практических навыков вычислений вероятности по формуле Бернулли.

Основные определения и формулы

Пусть осуществляется n независимых одинаковых испытаний, в каждом из которых может появиться или не появиться случайное событие А. Для того, чтобы n одинаковых испытаний назывались испытаниями Бернулли, необходимо выполнение трех условий: 1. Испытания должны быть независимы. 2. В каждом испытании возможно только да исхода («успех» и «неудача»). 3. Вероятность успеха в каждом испытании постоянна.

Если вероятность «успеха» равна а вероятность «неудачи» равна то вероятность того, что в n испытаниях событие А наступит ровно k раз, определяется формулой Бернулли:

.

Задачи на повторные независимые испытания

4.1. По данным СМИ в 2011 году каждые 6 из 10 предпринимателей подвергались правовой дискриминации. Найти вероятность того, что из 7 опрошенных предпринимателей 4 испытывали правовое давление.

4.2. Рецидивная преступность по кражам составляет 46 %. Найти вероятность того, что из 8 осужденных за такое деяние 5 человек повторят аналогичное преступление.

4.3. Раскрываемость уголовных дел (в частности, краж, разбоев, вымогательств, убийств, изнасилований) органами предварительного расследования по Костромской области за 2011 г. составляет 72%. Найти вероятность того, что из 6 возбужденных уголовных дел, судебной перспективы не имеют два дела.

4.4. Из 400 вызовов полиции 40 оказались ложными. Найти вероятность того, что из 10 вызовов: а) 20% окажутся ложными; б) не более двух будут ложными.

4.5. По статистике в Российской Федерации удовлетворению подлежат 2,7% кассационных жалоб (протестов). Найти вероятность того, что из 6 принесенных прокуратурой протестов ни один из них не будет удовлетворен.

4.6. Стрелок производит 5 выстрелов по мишени. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена: а) 4 раза; б) более трех раз.

4.7. Если 30 % студентов данного курса имеют слабое зрение, то какова вероятность, что 5 студентов из 10-ти имеют слабое зрение?

4.8. Вероятность того, что вы выиграете в шахматы равна . Определить вероятность того, что вы выиграете 4 партии, если у вас 6 соперников.

4.9. Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не менее восьми машин. Всего на маршруте 10 машин. Вероятность невыхода машины равна 0,1. Найти вероятность нормальной работы автобазы на ближайший день.

4.10. По статистике 5% новобрачных разводятся в первый год совместной жизни. Какова вероятность, что из 10 пар случайно выбранных молодоженов половина разведутся в течение года.

Контрольные вопросы по теме 4

1. Испытание Бернулли: понятие, пример.

2. Формула Бернулли.

Тема 5. Построение вариационных рядов

Цель изучения темы:

изучение способов представления данных правовой статистики в виде статистических таблиц.

Задачи изучения темы:

1. Приобретение навыков группировки показателей правовой статистики.

2. Ознакомление с различными видами группировок, применяемых в практике правовой статистики

3. Раскрытие методики построения вариационных рядов для представления социально-правовых показателей.