Тема 3. Классическая формула вычисления вероятности

Цель изучения темы:

формирование представления о случайном событии и его вероятности

Задачи изучения темы:

1. Научится строить модель вероятностной задачи.

2. Сформировать представления об использовании вероятностных методов в правовых задачах.

Основные определения и формулы

Случайным опытом (испытанием) называют процесс, приводящий к одному или нескольким возможным исходам.

Случайным событием называют всякий исход, который в результате испытания может произойти или не произойти.

События, содержащие только один исход, называются элементарными.

События называются равновозможными в данном испытании, если ни одно из них не имеет объективно большую возможность появления, чем другие.

Если элементарные события обладают свойством равновозможности, то вероятность события А определяется формулой:

где n – число всех равновозможных элементарных событий; m(A) – число элементарных событий, благоприятствующих событию А. Очевидно, что всегда удовлетворяет неравенству . Если то событие А называется невозможным, а при – достоверным.

Задачи на классическую формулу вероятности

3.1. На полке лежат 12 учебников, из которых 7 по уголовному праву. Студент берет наудачу 5 книг. Какова вероятность того, что взяты учебники только по уголовному праву.

3.2. Из 35 экзаменационных билетов, занумерованных с помощью целых чисел от 1 до 35, наудачу извлекается один. Какова вероятность того, что номер вытянутого билета есть число, кратное трем?

3.3. На экспертизу поступили три партии одинаковых золотых изделий по 20 штук. В первой коробке было одно бракованное изделие, во второй – два, в третьей – четыре. Из каждой коробки наугад извлекают по одному изделию. Найти вероятность того, что все три изделия окажутся бракованными?

3.4. В группе 15 студентов, среди которых 6 отличников. По списку отобрано 5 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажутся 3 отличника.

3.5. Группа из 5 женщин и 20 мужчин выбирает трех делегатов. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть выбран, найти вероятность того, что выберут двух женщин и одного мужчину.

3.6. Дано 5 карточек с буквами: А, В, О, П, Р. Найти вероятность того, что: а) получится слово ВОР, если наугад одна за другой выбираются три карточки; б) получится слово ПРАВО, если наугад одна за другой вынимаются 5 карточек и располагаются в порядке появления?

3.7. Карточка Лотто-Миллион состоит из 49 номеров, из которых необходимо выбрать 6 номеров в любом порядке. Найти вероятность выигрыша по одной карточке.

3.8. Из колоды в 36 карт извлекается одна. Какова вероятность того, что эта карта: а) крестовой масти; б) туз; в) туз пик.

3.9. Учитель математики знает, что 7 юношей и 10 девушек из группы были накануне в кино, поэтому не сделали домашнее задание. К сожалению, он не знает их фамилий, но очень хочет поставить кому-нибудь двойку. Кого ему лучше вызвать к доске – юношу или девушку? (в группе 10 юношей и 15 девушек).

Контрольные вопросы по теме 3

1. Случайный опыт: понятие, пример.

2. Случайное событие: понятие, пример. Элементарные события. Примеры.

3. Достоверные события: понятие, пример.

4. Невозможное событие: понятие, пример.

5. Равновозможные событие: понятие, пример.

6. Классическая формула вероятности события А.