6.9. Линейная зависимость векторов. Базис. Разложение вектора по базису

Вектор , где - числа, называется линейной комбинацией векторов _. Векторы называются линейно-зависимыми, если существуют такие числа , не все равные нулю, что _. Если же это равенство возможно в единственном случае, когда то векторы называются линейно независимыми. Векторы n – мерного пространства

_…

линейно независимы, если определитель, составленный из координат этих векторов, отличен от нуля, т.е.

Любая система n – линейно независимых векторов n- мерного пространства называется базисом этого пространства. Из этого определения следует, что любая система n- мерных векторов

_…

_.

47