Приложение в Краткий справочник формул

1 Правила дифференцирования

(1)

(2)

(3)

(4)

2 Таблица производных

3 Правила вычисления частных производных

Частная производная функции по находится при дифференцировании по в предположения, что постоянная величина и обозначается или .

Частная производная функции по находится при дифференцировании

по в предположения, что постоянная величина и обозначается или .

4 Полный дифференциал функции нескольких переменных

Полный дифференциал функции двух независимых переменных равен сумме произведений частных производных функции на дифференциалы соответствующих независимых переменных и обозначается .

Приложение в

окончание

5 Формулы дифференцирования сложной функции

(5)

(6)

(7)

(8.1)

(8.2)

4 Формулы дифференцирования неявной функции

или (9)

,

(10.1) (10.2)

Приложение г

Образцы выполнения типовых заданий

1 Найдите частные производные функции

Обратите внимание, что данная функция является функцией трёх независимых переменных, поэтому находим три частные производные

| считаются постоянными величинами| =

| считаются постоянными величинами| =

| считаются постоянными величинами| =

2 Найдите полный дифференциал функции

Воспользуемся формулой полного дифференциала

Найдем частные производные

Относительно независимой переменной х данная функция рассматривается как произведение двух функций, поэтому её частную производную по х находим по формуле (2)

Подставим значения и в формулу полного дифференциала

Приложение г

продолжение

3 Найдите полную производную сложной функции

где

Полная производная находится по формуле:

Найдём частные производные: ,

= | |=

= | |=

Найдём :

Подставим найденные значения в формулу 5 полной производной, упростим полученное выражение:

+ =

4 Найдите полную производную сложной функции

, где

Полная производная находится по формуле:

Найдём ,

= 2xy,

Найдём

Найденные значения подставим в формулу