Почему var можно рассматривать как меру дисперсии риска?

Появление показателя VAR можно рассматривать как результат основополагающей работы Марковица по выбору оптимального портфеля (1952). Он отмечал, что «нужно быть заинтересованным в риске так же, как и в доходности» и предлагал использовать стандартное отклонение как меру дисперсии.

Почему именно VAR мы предпочитаем всем другим мерам риска? Потому что VAR - это статистическая мера, которая сводит распределение доходностей к единому числу , где - итоговая стоимость портфеля (в конце выбранного временного горизонта).

В 1999 году Artzner предложил интересный подход к определению мер риска, постулировав четыре желаемых свойства оценки достаточности основного капитала:

• Монотонность. Если , то . Другими словами, если портфель 1 систематически дает меньшую доходность, чем портфель 2, его риск больше.

• Трансляционная инвариантность. . Добавление в портфель наличности в размере должно снижать его риск на .

• Однородность. . Увеличение размера портфеля в раз просто увеличивает в раз его риск (однако это не касается эффекта ликвидности для больших портфелей).

• Субаддитивность. . Слияние портфелей не может увеличить риск.

Мера риска, которая удовлетворяет всем этим условиям, называется когерентной.

В 1999 году Artzner показал, что основанный на квантилях показатель VAR не удовлетворяет последнему условию, за исключением случая нормального распределения доходностей, когда

.

Поэтому иногда в дополнение к VAR применяется другая мера риска ETL (expected tail losses, ожидаемые потери в «хвосте»), которая формально вводится как условное математическое ожидание

,

где - это квантиль (иногда – перцентиль) распределения, определяющий границы области с заданной вероятностью :

.

Эта мера показывает, сколько мы можем потерять, если (при условии, что) мы вышли за границы VAR, то есть принимает вид , и эта мера удовлетворяет всем четырем свойствам и является когерентной. Таким образом, в теории ETL предпочтительнее VAR. На практике же, при анализе крупных банковских портфелей, в силу центральной предельной теоремы можно считать, что распределение близко к нормальному, и пользоваться показателем VAR.

Выбор количественных факторов

Этих факторов два: длина временного горизонта и уровень доверительной вероятности. С увеличением обоих значение VAR увеличивается.

VAR как эталонная мера.

Одной из функций VAR является сравнение рисков для различных рынков – в этих обстоятельствах выбор обоих параметров довольно произволен.

VAR как мера потенциальных потерь.

В этой ситуации выбор временного горизонта зависит от природы портфеля. Одним из определяющих параметров является длительность ликвидационного периода. Коммерческие банки обычно сообщают значения VAR на дневном горизонте вследствие ликвидности и быстрого оборота своих портфелей. В противоположность этому, инвестиционные портфели, такие, как у пенсионных фондов, вкладывают средства в менее ликвидные активы, поэтому обычно выбирают горизонт в один месяц. Можно считать, что горизонт представляет время, необходимое для хеджирования рыночного риска.

Есть и противоположная точка зрения, согласно которой временной горизонт соответствует периоду, на котором стоимость портфеля остается приблизительно постоянной.

Однако главной причиной, по которой банки выбирают дневное значение VAR, это то, что он согласуется с их измерениями дневной выручки и потерь (P&L, daily profit and loss measures)

VAR как собственный капитал.

С другой стороны, выбор параметров становится критическим, если значение VAR используется непосредственно для определения величины собственного капитала банка.

Выбор уровня доверительной вероятности определяется степенью склонности инвестора к риску и величиной потерь, превышающих VAR. Более высокая склонность к риску и большая величина потерь требуют большего собственного капитала.

Выбор горизонта определятся временем, необходимым для корректирующих действий в случае начала развития потерь. Эти действие принимают форму снижения риска всей организации или увеличению размера капитала.

Для иллюстрации предположим, что банк определяет свою склонность к риску из соображений соответствия некоторому кредитному рейтингу. Более высокий кредитный рейтинг будет соответствовать более высокому уровню доверительной вероятности (табл. 2.6).

Кредитный рейтинг банков в зависимости от уровня

доверительной вероятности

Табл. 2.6.

Желаемый рейтинг	Штрафная процентная ставка
	1 год	10 лет
Ааа	0.00%	1.01%
Аа	0.06%	2.57%
А	0.08%	3.22%
Ваа	0.31%	7.63%
Ва	1.39%	19%
В	4.56%	36.51%

Таблица показывает, например, что для инвестиционного уровня кредитного рейтинга Baa штрафная процентная ставка (вероятность дефолта) составляет 0.31% за следующий год. Таким образом, банк, желающий иметь этот рейтинг, должен иметь капитал, достаточный для покрытия его годового VAR на 99.69% доверительном уровне, или на уровне 100.00%-0.31%. Увеличение временного горизонта приводит к увеличению вероятности дефолта.

Наконец, следует отметить, что традиционный VAR анализ рассматривает только наибольшие (наихудшие) потери на временном горизонте и игнорирует промежуточные потери, которые могут быть существенными, если производится переоценка стоимости портфеля на основе текущего уровня цен и требуется дополнительное обеспечение.