Соответствие между долговым рейтингом и вероятностью дефолта за год (100 базисных пунктов составляют 1%).

Таблица 2.5.

S&P рейтинг	Вероятность (базовые точки)
ААА	1
АА	4
А	12
ВВВ	50
ВВ	300
В	1100
ССС	2800
Дефолт	10000

Экономический капитал для кредитных рисков

Для кредитного риска требуемое количество экономического капитала определяется на основе распределения вероятности потерь, типичный пример которого представлен ниже (Рис. 2.5):

Рис. 2.5. Кривая распределения вероятности потерь капитала

График показывает распределение значений стоимости портфеля в конце года. Обозначим - стоимость портфеля в начале года и - в конце года, максимальное значение есть и достигается оно тогда, когда ни один из активов банка не попал в ситуацию дефолта. Далее, обозначим ожидаемые потери EL (expected loss), неожиданные потери UL (unexpected loss) максимальные возможные потери MPL (maximum probable loss). Тогда EL является математическим ожиданием потерь, UL – стандартным отклонением. Величина MPL определяется уровнем доверительной вероятности, такой, что существует лишь малая вероятность того, что потери превысят значение MPL. Так, для банка категории А , и MPL есть уровень потерь такой, что есть лишь один шанс из 1000, что реальные потери окажутся больше, чем MPL.

Экономический капитал можно вычислить по приближенной формуле

,

то есть это дополнительное количество капитала, которое можно потерять сверх математического ожидания потерь с вероятностью .

Более корректный анализ дает формулу, учитывающую процентные ставки, которые банк получает от своих инвестиций, , и процентные ставки по долгам банка, , тогда имеем

Если предположить, что процентная ставка по инвестициям равна стоимости долгов плюс ожидаемые потери по портфелю, формулы переходят одна в другую.

Экономический капитал с учетом принятия рыночных рисков

Для рыночных рисков мы предположим, что некой торговой группой проводится инвестиционная стратегия с предопределенными ограничениями, и доходность этой стратегии имеет некоторое вероятностное распределение. Доходность может быть отрицательной, в этом случае торговая группа не будет иметь возможности оплатить все обязательства, которые она взяла на себя, если у нее нет некоторого резерва. Этот резерв и составляет требуемый экономический капитал. Его можно рассматривать как количество денег, которое акционеры оставляют в резерве в начале года, чтобы проводить торговые операции в соответствии с выбранной стратегией и при этом поддержать желаемый долговой рейтинг.

Далее мы рассмотрим более подробно, как вычислить распределение потерь при заданной торговой стратегии (Рис 2.6). Оно позволяет вычислить максимальные возможные потери таким образом, чтобы вероятность потерь свыше этого значения была равна :

.

Рис. 2.6. Распределение потерь при заданной торговой стратегии

Экономический капитал должен устанавливаться вначале года так, чтобы максимально возможные потери, дисконтированные назад по безрисковой процентной ставке , давали сумму, которую необходимо оставить в резерве, чтобы поддержать требуемый и долговой рейтинги.