Занятие 2 Простой процент

Рассмотрим ситуацию, когда исходная сумма денег помещается на сберегательный счет под фиксированный процент. При этом процент выплачивается непосредственно инвестору, а не прибавляется к исходной сумме вложения.

Это пример варианта размещения денежных средств под простой процент. Так, если мы вложим 200 ф. ст. под 5% годовых, то в конце каждого года будем получать процентный доход в размере 5% от первоначальной суммы вложения. Следовательно, ежегодно мы будем получать 5% от 200 ф. ст., при условии, что денежные средства не изымаются по окончании этого срока. То есть в конце каждого года мы будем получать по 200х0,05=10 ф. ст.

Этот простой пример можно облечь в следующую формулу финансовой математики.

Пусть Р – основная сумма, или сумма вложения, и r – процентная ставка, выраженная в процентах. Тогда процентный доход (I), получаемый в конце каждого периода, вычисляется по формуле

I = Pr/100 (2.1)

В более общем виде процентный доход, получаемый за n периодов, вычисляется по формуле

I = Pnr/100 (2.2)

И наконец, сумма денежных средств в распоряжении инвестора, по акан-

мнии n периодов складывается из суммы процентного дохода и суммы перво- начального вложения. Это представлено следующей формулой, где А обозначает сумму денежных средств в распоряжении инвестора:

А= Р + Pnr/100 (2.3)

Эти формулы в равной степени пригодны для вычисления процента к уплате за пользование заемными средствами с фиксированной суммой по ставке простого процента. На последующих примерах мы рассмотрим вычисление простого процента по этим формулам.

Пример 2.1.

Частное лицо помещает 800 ф. ст. на депозит в банке по ставке простого процента из расчета 4% годовых. Вычислите, какую сумму инвестор будет иметь на счете через два года.

В данном примере, исходя из формулы (2.2), имеем:

Р – первоначальное вложение, так называемая “основная сумма”, – 800 ф. ст.;

r – процентная ставка – 4% годовых;

n – временной период инвестиции – 2 года.

Следовательно, процентный доход инвестора составляет:

I = Pnr/100 = 800х2х4/100 = 64 ф. ст.

Таким образом, за два года инвестор получит 64 ф. ст. Поэтому через один года на счете инвестора будет 864 ф. ст.

Пример 2.2

Рассмотрим ситуацию, когда компания “Торнберри” занимает денежные средства под простой процент сроком на три года. Сумма заемных средств составляет 200 000 долл. США, фиксированная процентная ставка – 6% годовых из расчета простого процента сроком на 3 года.

В этом примере имеем:

Р – сумма заемных средств – 200 000 долл.;

r – годовая процентная ставка – 6%; n – количество лет – 3.

Следовательно, сумма процентов к уплате за три года составляет:

I = Pnr/100 = 200000х3х6/100 = 36000.

Таким образом, при исходной сумме кредита в 200000 долл. компания выплатит 36 000 долл. в виде процентов.

Занятие 3 Сложный процент

Основное различие между простым и сложным процентом заключается в следующем. Процент на инвестицию называется простым, если он прибавляется к исходной сумме в конце каждого периода. И наоборот, если процент прибавляется к исходной инвестиции, то фактически инвестированная сумма увеличивается, и процентный доход от такой новой суммы инвестиции также увеличивается в той же самой пропорции. Это получило название компаундинга, или сложения процентов, и на такую инвестицию зарабатывается процентный доход, исходя из сложного процента.

Например, если 100 долл. положены на счет под 10% годовых по ставке сложного процента, то в конце первого года на счете окажется 110 долл., которые складываются из 100 долл. – суммы исходного вложения и 10 долл. – суммы процентного дохода.

В течение второго года проценты из расчета 10% годовых начисляются на совокупную сумму в 110 долл. То есть в течение второго года инвестиция принесет 11 долл. дохода. После же двух лет общая сумма вложения увеличится до 121 долл. Аналогично, за третий год инвестиция принесет 12,10 долл. дохода (10% от 121 долл.). Как видно, с каждым годом инвестиция приносит все больший процентный доход.

Воспользуемся формулой (2.1). Мы имеем:

Р – основная сумма (т. е. сумма вложения);

n – процентная ставка, выраженная в %.

Тогда сумма процентного дохода, получаемого в конце каждого периода, вычисляется по формуле

I = Pr/100

Далее, сумма в конце периода увеличилась до:

А = Р + Pr/100

Это выражение можно записать в следующем виде:

А = Р (1 + r/100) (3.1)

И наконец, сумма денежных средств в распоряжении инвестора по окончании n периодов рассчитывается по формуле

А = Р (1 + r/100)ⁿ (3.2)

Иногда для получения этого значения применяется альтернативная формула, в которой процентная ставка выражена в десятичных долях (R). То есть если процентная ставка составляет 12%, то R = 0.12. Сумму после n периодов тогда можно записать как

А = Р (1 + R)ⁿ (3.3)

Эти формулы предполагают выплаты в конце каждого периода. Во многих практических ситуациях могут производиться дополнительные выплаты. Так, если мы рассматриваем годичный период, а выплаты производятся ежемесячно (т. е. 12 раз в году), тогда формулу необходимо видоизменить. При т выплатах за период сумма денежных средств по окончании n периодов составляет:

А = Р (1 + r/100m)^nm (3.4)

или

А = Р (1 + R/m)^nm (3.5)