Составляем функцию полезности

По условию данной задачи «полезность» – это прибыль, т.к. она используется для количественной оценки предпочтительности плана (а в других случаях это м.б.: затраты, производительность, объем, выручка или доход, сумма произведенных цен и т.д.).

По таблице определяем прибыли (удельные полезности) от выпуска каждого продукта:

40Х0 – прибыль от выпуска х0 единиц продукта а,

60Х1 – прибыль от выпуска х1 единиц продукта б.

Значение суммарной прибыли – это и есть функция полезности:

р(х)=40х0+60х1.

Заметьте! По такой же формуле, но с другими значениями переменных, вычисляется прибыль при действующем плане производства.

Определяем целевой критерий

Так как прибыль нужно максимизировать, то

р(х)=40х0+60х1→max.

(Так пишем формально! В компьютерных программах это условие реализуется совсем иначе!)

Определяем ограничения

Для выпуска используются ограниченные ресурсы (в своей задаче определите: источники ограничений, количество групп разнотипных ограничений, количество ограничений в каждой группе). По каждому записываем ограничения (для распределяемых или используемых ресурсов) в виде неравенств с помощью данных из таблицы затрат (норм расхода) ресурсов на выпуск продукции.

Найдем ограничения по труду:

2х0 – затраты труда на выпуск х0 единиц продукта А,

4х1 – затраты труда на выпуск х1 единиц продукта Б;

в сумме получим общие затраты труда на выпуск всей продукции:

2х0+4х1.

Т.к. дневной лимит труда – 2000 уе, то общие затраты труда не могут превышать этот лимит:

2х0+4х1≤2000.

Аналогично получим ограничения на использование сырья

4х0+х1≤1400.

и оборудования

2х0+х1≤800.

Заметьте! Если все ограничения с одним знаком и одинаковы по смыслу (как в данном случае), то можно без потери экономического смысла записать ограничения в матричном виде (это удобно для решения задачи в программе Mathcad!). Т.к. ограничений – 3, а переменных – 2, то матрица коэффициентов при переменных в левых частях неравенств (здесь это матрица затрат ресурсов на выпуск продукции) будет иметь 3 строки и 2 столбца: . Правые части неравенств (вектор лимитов ресурсов) – вектор-столбец (матрица с одним столбцом и с тремя строками): . Итак, ограничения в матричном виде:

.

Т.е. компоненты вектора в левой части неравенства не больше чем соответствующие компоненты вектора в правой части. (В других задачах м.б. .)

Кроме того, в данном случае величины выпусков д.б. целыми (т.к. они измеряются в единицах – это не всегда так!) и неотрицательными

х0≥0 – целое, х1≥0 – целое.

В векторной форме

.

Заметьте! Все экономические ресурсы – неотрицательные величины! Но не всегда объемы ресурсов д.б. целыми числами (например, метры, тонны, часы, денежные единицы и т.д.).

Записываем математическую форму задачи

или

Внимание! Необходимо сразу (уже на предварительном этапе) определять в словесной форме смысл полезности, ограничений и т.п., единицы измерения. Т.к. в итоге (в компьютерных программах) расчеты должны быть оснащены записями, точно отражающими связь расчетов со смыслом задачи – это обязательное условие выполнения работы!

Заметьте, что в приведенных здесь примерах даны лишь обобщенные подписи к ячейкам таблиц, к расчетам. Эти подписи позволяют Вам представить, как математическая форма задачи реализуется в компьютерных программах.

К началу ↑