Л абораторная работа № 2

по курсу «Принятие экономических решений»

Применение линейной теории полезности для принятия решения о распределении ресурсов

( на примере работы с программами Excel, Mathcad)

1. Пример постановки задачи.

2. Предварительный этап решения.

3. Решение задачи в программе Excel.

4. Решение задачи в программе Mathcad.

5. Отчетность по лабораторной работе.

Пример постановки задачи на составление оптимального плана

Предприятие выпускает два вида продукции: А и Б, используя 3 вида ресурсов: труд сырье и оборудование. Сбыт продукции гарантирован.

Используемые ресурсы	Затраты ресурсов на единицу продукции		Ежедневное наличие ресурсов
	А	Б
Труд, уе	2	4	2000
Сырье, уе	4	1	1400
Оборудование, уе	2	1	800
Прибыль на единицу продукции, уе	40	60

В настоящее время действует ежедневный план выпуска: А – 150 ед, Б – 350 ед.

Требуется: а) составить план производства, при котором прибыль максимальна;

б) определить, какие ресурсы дефицитны при оптимальном плане производства;

в) оценить размер упущенной выгоды в день;

г) определить границы изменения дневного объема ресурса «сырье», в которых оптимальный план производства не изменяется;

д) определить границы изменения прибыли от сбыта продукции А, в которых оптимальный план не изменяется.

Задание примерно такого типа будет в Вашем варианте!

Заметьте! Действующий (или предварительный) план нужен лишь для оценки выгоды, упущенной в настоящий момент (для оценки потери прибыли, производительности, дохода, выручки и т.п.).

Задания г), д) – анализ чувствительности оптимального плана к изменению условий.

В программе Mathcad нет возможности находить «целочисленный» план. Поэтому, если по смыслу задачи (как в данном примере) параметры плана – целые числа, то целесообразный порядок выполнения работы: 1) выполняем предварительный этап; 2) производим расчет в Excel (там есть возможность целочисленной оптимизации); 3) производим расчет в Mathcad (там нет возможности целочисленной оптимизации, поэтому результат требует правильного округления); 4) зная «правильные» значения оптимальных параметров плана вслед за расчетами печатаем отчет.

К началу ↑

Предварительный этап – сведение к задаче линейного программирования

Для подготовки к выполнению расчетов необходимо на черновике (дома перед занятием!) составить задачу линейной теории полезности и показать преподавателю ее математическую форму. Рассуждать можно следующим образом.

Вводим переменные

Требуется составить план производства, т.е. найти объемы выпусков для А и для Б (в своем варианте определите вначале количество позиций плана, подсказка – предварительный план). Объемы, соответствующие максимальной прибыли заранее неизвестны, поэтому обозначим:

х0 – объем выпуска А в единицах,

х1 – объем выпуска Б в единицах.

(Нумерацию начинаем с 0, т.к. так принято в программе Mathcad!!! Для расчетов в Excel это не важно, т.к. Вы там не увидите никаких «иксов».))

Тогда план производства – это вектор (массив):

х=(х0, х1).