Гистограмма частот Гистограмма относительных частот
Найдем интервальные оценки
Группы |
x |
Кол-во f |
x * f |
S |
(x - x ср) * f |
(x - x ср)2 * f |
Частота |
0 - 2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
11 |
60.5 |
0.1 |
2 - 4 |
3 |
2 |
6 |
4 |
7 |
24.5 |
0.1 |
4 - 6 |
5 |
4 |
20 |
8 |
6 |
9 |
0.2 |
6 - 8 |
7 |
6 |
42 |
14 |
3 |
1.5 |
0.3 |
8 - 10 |
9 |
4 |
36 |
18 |
10 |
25 |
0.2 |
10 - 12 |
11 |
1 |
11 |
19 |
4.5 |
20.25 |
0.05 |
12 - 14 |
13 |
1 |
13 |
20 |
6.5 |
42.25 |
0.05 |
|
|
20 |
130 |
|
48 |
183 |
1 |
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Средняя взвешенная
Мода
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.
Медиана
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. 20
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа
Интервалы группировки |
Наблюдаемая частота ni |
Ф(xi) |
Ф(xi+1) |
Вероятность pi попадания в i-й интервал |
Ожидаемая частота npi |
Слагаемые статистики Пирсона Ki |
0 - 2 |
2 |
0.48 |
0.43 |
0.0556 |
1.11 |
0.71 |
2 - 4 |
2 |
0.43 |
0.29 |
0.14 |
2.71 |
0.19 |
4 - 6 |
4 |
0.29 |
0.0675 |
0.22 |
4.47 |
0.0494 |
6 - 8 |
6 |
0.0675 |
0.19 |
0.12 |
2.41 |
5.36 |
8 - 10 |
4 |
0.19 |
0.37 |
0.18 |
3.66 |
0.0319 |
10 - 12 |
1 |
0.37 |
0.46 |
0.0917 |
1.83 |
0.38 |
12 - 14 |
1 |
0.46 |
0.49 |
0.0297 |
0.59 |
0.28 |
|
20 |
|
|
|
|
6.99 |
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+∞).
Её границу Kkp = χ2(k-r-1;α) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = 11.14329; Kнабл = 6.99
Наблюдаемое значение статистики Пирсона не попадает в критическую область: Кнабл < Kkp, поэтому нет оснований отвергать основную гипотезу. Справедливо предположение о том, что данные выборки имеют нормальное распределение.