Задачи 7класса трудности

104. Каждые 5 минут с конечных остановок, расстояние между которыми 6 км, одновременно во встречном направлении отправляются троллейбусы, движущиеся со средней скоростью 18 км/ч. Сколько троллейбусов встретит на протяжении всего маршрута пассажир, выехавший с конечной остановки? Встречи на конечных остановках не учитывать.

1 05. Человек держит один конец доски длиной 3,14 м, другой её конец лежит на цилиндре диаметром 1 м так, что доска горизонтальна. Затем человек двигает доску вперед, вследствие чего цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Какой путь должен пройти человек, чтобы достичь цилиндра?

106. Въезжая на поврежденный участок шоссе, каждый автомобиль в колонне уменьшает скорость с 90 км/ч до 15 км/ч. Какой должна быть минимальная дистанция между автомобилями, чтобы они не сталкивались? Длина каждого автомобиля 5 м.

107. Под каким углом к горизонту брошен с поверхности Земли камень, если известно, что дальность его полёта в 4 раза превышает максимальную высоту подъёма? Сопротивление воздуха не учитывать. Ответ дать в градусах.

108. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы центр кривизны его траектории в верхней точке находился ниже уровня земной поверхности на величину, равную максимальной высоте подъёма шарика? Ответ дать в градусах.

109. На пути шарика, свободно падающего с высоты 6 м, находится расположенная под углом 45° к горизонту площадка. В результате удара о площадку направление скорости шарика становится горизонтальным. На какой высоте должна находится площадка, чтобы время падения шарика было максимальным?

110. Вагонетка должна в кратчайший срок перевозить груз на расстояние 1 км. Она может ускорять или замедлять свое движение только с одинаковым по величине ускорением 0,9 м/с², переходя затем в равномерное движение или останавливаясь. Какую наибольшую скорость должна развивать вагонетка, чтобы выполнить указанное требование?

111. Два мальчика играют в мяч, бросая его друг другу. Какой наибольшей высоты над точкой бросания достигает мяч, если он от одного игрока к другому летит 2 с? Считать, что точки приёма и бросания мяча находятся на одинаковой высоте над Землёй.

112. Автомобиль с колесами радиусом 40 см движется со скоростью 10 м/с по горизонтальной дороге. На какую максимальную высоту может быть заброшена вверх грязь, срывающаяся с колес автомобиля? g=10 м/с².

113. Найти время подъёма лифта на высоту 60 м, считая его движение при разгоне и торможении равнопеременным с одинаковым по величие ускорением 1 м/с². На среднем участке движение лифта считать равномерным со скоростью 2 м/с.

114. Барон Мюнхгаузен увидел, что точно над его головой со скоростью 3 м/с летит утка. Он отыскал на земле подходящий камень, прицелился, бросил камень в улетающую утку и... попал! В момент броска скорость камня была направлена на утку, составляла с горизонтом 60° и равнялась 15,8 м/с. Определить высоту, на которой летела утка.

115. Из миномета, расположенного у основания горы, ведётся обстрел объектов противника, расположенных на плоском склоне горы. Склон составляет с горизонтом угол 30°. Ствол миномёта установлен под углом 60° к горизонту, и мины вылетают из него со скоростью 90 м/с. Определить минимальное расстояние между миномётом и местом падения мины. g=10 м/с².

116. Камень брошен с поверхности Земли под некоторым углом к горизонту. Наивысшая точка его траектории оказалась на высоте 25 м над Землёй. В этой точке радиус кривизны траектории составил 40 м. Определить начальную скорость камня. g=10 м/с².

117. С отвесного обрыва в каньон упал камень. Человек, стоящий у обрыва, услышал звук падения камня на дно через 4,2 с. Определить глубину каньона. Принять скорость звука равной 400м/с, g=10 м/с².

118. Теплоход плывёт по морю со скоростью 36 км/ч. На палубе мальчик играет с мячом. В некоторый момент он бросает мяч вертикально вверх со скоростью 20 м/с, и спустя время  мяч достигает высшей точки своей траектории. Определить перемещение мяча относительно Земли за время . g=10 м/с².