Контрольная работа №6 расчет неразрезных балок
Литература: [2] §§144-149, 151; [4] §§ X.1-X.3; [7] §§2.1, 2.2.
Задача 6. Для балок постоянного сечения, показанных на рис. 6.1, требуется:
а) построить эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q от показанной на схеме балки постоянной нагрузки;
б) построить эпюры изгибающих моментов от времени нагрузки интенсивностью p=1/2(q1+q2) при загружении последовательно консолей и каждого пролета;
в) построить огибающие эпюры моментов для среднего пролета, вычислив значения для опорных сечений и в середине пролета.
Исходные данные взять согласно шифру из табл. 6.1.
Пример решения задачи 6
Для заданной на рис.6.2,а неразрезной балки выполнить расчеты согласно условию задачи 6.
Решение. Балка имеет пять опорных связей С0=5. Степень статической неопределимости
Построение
эпюры М
и Q
от действия постоянной нагрузки. Для
этого выберем основную систему, введя
шарниры над опорами и превратив тем
самым неразрезную балку в совокупность
однопролетных шарнирно опертых балок.
Положительные направления М
показаны на
рис. 6.2,б. Отбросив консоль, на правой
опоре прикладываем момент
,
а затем заделку слева заменяем
дополнительным пролетом длиной l0=0.
Пронумеруем опоры слева направо, начиная
с нуля. Всем параметрам, относящимся к
данному пролету, присвоим индекс по
номеру правой опоры.
Рис. 6.1
Рис. 6.1 Окончание
Таблица 6.1
Номер строки |
Номер схемы |
L1 |
l2 |
l3 |
а |
в |
p1 |
p2 |
q1 |
q2 |
α |
β |
|
Вар. А д+е<10 |
Вар. В д+е>10 |
м |
кН |
кН/м |
|||||||||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
11 12 13 14 15 16 17 18 19 |
6 8 10 11 12 9 7 5 4 6 |
4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 |
6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 |
1,5 2 3 1,5 2 3 1,5 2 3 1,5 |
5 6 7 10 9 8 1 2 3 4 |
5 6 7 10 9 8 1 2 3 4
|
2 3 4 5 7 8 9 10 11 |
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
|
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 |
0,25 0,4 0,5 0,75 0,5 0,33 0,4 0,25 0,5 0,75 |
0,75 0,6 0,25 0,33 0,5 0,4 0,25 0,75 0,4 0,33 |
|
е |
е |
д |
е |
г |
е |
д |
д |
е |
д |
е |
д |
е |
Загрузив основную систему заданной нагрузкой, определяем реакции опор соответствующих однопролетных балок и строки эпюры изгибающих моментов для каждой балки в отдельности (рис. 6.2, в).
Уравнение трех моментов для i-й опоры имеет вид (см.2.1[7])
.
(6.1)
Здесь Мi-1, Mi , Mi+1 – моменты соответственно над i-1, i, i+1 опорами;
li , li+1 – длины i и i+1 пролетов;
ωi, ωi+1- площади эпюр изгибающих моментов от заданной нагрузки в основной системе;
аi, bi+1 – расстояния от центров тяжести площадей ωi и ωi+1 соответственно до левой опоры i пролета и до правой опоры i+1 пролета.
Составим уравнения трех моментов для опор 1 и 2:
Рис. 6.2
(6.2)
.
В
рассматриваемой задаче М0=0,
l1=0,
М3=-28кНּм,
ω2=1/2ּ12ּ8=48кНּм2,
,
,
,
.
Подставим найденные значения в уравнения (6.2)
;
.
Решая полученную систему уравнений, находим: М1=5,44 кНּм, М2=-25,88 кНּм. По этим значениям построим эпюру опорных моментов М0, которая показана на рис. 6.2,г пунктирной линией.
Окончательную эпюру М построим, суммируя эпюры М0p и М0.
Для неразрезных балок эпюры М и Q могут быть построены также и по следующим формулам:
;
,
(6.3)
где
и
– значения М
и Q
от заданной нагрузки для простых шарнирно
опертых балок основной системы.
Используя первую формулу (6.3), определим ординаты эпюры М в характерных сечениях:
в середине второго пролета
;
в сечении где приложена сила Р1
;
в середине третьего пролета
.
Эпюра М показана на рис.6.2, г.
Вычислим значения поперечной силы Q в характерных сечениях:
,
на втором участке второго пролета
.
На третьем участке поперечная сила изменяется согласно уравнению
(6.4)
в
начале третьего участка 
;
в конце третьего участка 
.
Эпюра Q показана на рис.6.2, д. Абсцисса x0 сечения, где Q=0, определяется из (6.4)
.
Отсюда x0=4,95
м.
Тогда
.