11 19 18 17 16 15 14 13 12 Рис. 2.13. Окончание l/2 l/2
д)
г)
в)
б)
а)
Рис.
2.15
Рис.
2.14
а)
г)
в)
б)
Рис. 2.16
Пример выполнения задачи 2.2. Для трехшарнирной рамы с затяжкой (рис. 2.14) определить опорные реакции XA, RA, RB, H и построить эпюры М, Q и N.
Решение. Определение опорных реакций. Реакции в опорах рассматриваемой рамы показаны на рис. 2.16, а. Составим уравнение суммы моментов относительно левой опоры
.
Решая это уравнение, находим реакцию RB=8кН. Для вычисления реакции RA составляем уравнение суммы моментов относительно правой опоры
,
откуда RA=-0,5 кН. Знак "минус" указывает на то, что реакция имеет противоположное направление, то есть направлена вниз.
Для проверки правильности найденных вертикальных реакций составляем уравнение суммы проекций
Σy=-7,5-0,5+8=0.
Таким образом, реакции RA и RВ найдены правильно.
Величина реакций XA определяется из уравнения суммы проекций на горизонтальную ось:
Σ X=qּ9- XA=0, откуда XA=36кН.
Приравняв нулю сумму моментов всех сил, действующих на левую часть рамы, относительно шарнира С, найдем усилие в затяжке:
откуда Н=10,67 кН. Для проверки найденной величины Н составим уравнение моментов относительно шарнира С всех сил, действующих на правую часть рамы:
.
Построение эпюр М, Q, N. Рассматриваемая рама имеет семь участков, для которых должны быть составлены аналитические выражения М, Q и N. Номера участков показаны на рис. 2.16,а арабскими цифрами.
Первый
участок
(рис. 2.15, а,
)
– имеем:
,
,
откуда
;
при x1=0 , М1=0; при x1=1м , М1=31,5кНּм; при x1=2м , М1=63 кНּм; при x1=3м , М1=90 кНּм.
,
,
;
при x1=0 , Q1=36 кН; при x1=3м , Q1=24 кН.
,
;
Для
второго участка
(рис. 2.15, б,
)
выражения для М1,
Q1,
N1
имеют вид:
;
;
;
при x2=0 , М2=90 кНּм, Q2=13,33 кН ;
при x2=6м , М2=97,98кНּм, Q2=-10,67 кН.
Так как поперечная сила Q2 меняет знак, то момент на данном участке имеет экстремум. Приравняем выражение для Q2 нулю:
,
откуда x2=3,33м
, то М2
=112,21 кНּм.
Третий
участок
(рис. 2.15, в,
).
Получим выражения для М3,
Q3
N3
:
,
;
;
при x3=0 , М3=97,98 кНּм;
при x3=5 , М3=63,97 кНּм;
;
;
,
значение ординат Q3 не зависит от величины x3 и получим Q3= –6,80 кН.
;
;
.
Величина N3 имеет постоянное значение по всему участку и равна
N3= –8,24 кН.
Для
четвертого и пятого участков
проще рассматривать и записывать
уравнения равновесия для правой части
рамы. Рассмотрим равновесие части рамы,
расположенной правее сечения 4-4 (рис.
2.15, г,
).
Запишем уравнения внутренних усилий
для четвертого участка:
;
;
.
Составим
уравнения для М5,
Q5,
N5
(рис. 2.15,
д,
):
;
;
.
На шестом и седьмом участках возникают только продольные усилия
,
.
Эпюры М, Q, N для всей рамы показаны на рис. 2.16, б, в, г.
Контрольная работа №3