Практическая работа № 7 Преобразование и вычисление числовых значений алгебраических выражений, содержащих степени и корни
Цель: научиться применять свойства степени и корня для преобразования алгебраических выражений.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 7.
Виды самостоятельной работы:
сравнение выражений;
вычисление значения выражения с применением свойств степени и корня;
упрощение буквенных выражений с применением свойств степени и корня;
решение уравнений графическим способом;
решение уравнений путем введения новой переменной.
Краткая теоретическая справка
Если
- обыкновенная дробь (
)
и
,
то под
понимают
:
.
Если
- обыкновенная дробь (
)
и
,
то под
понимают
:
.
Для степени с рациональным показателем справедливы те же свойства, что и для степени с целым показателем.
Пусть a > 0, b > 0, r, s − любые рациональные числа. Тогда степень с любым рациональным показателем обладает следующими свойствами.
ar · as = ar + s.
ar : as = ar – s.
(ar)s = ars.
(ab)r = ar · br .
.
Практические задания
1. Расположить числа в порядке возрастания.
2. Найти значение выражения.
3. Упростить выражение.
4. Решить уравнение.
Для аудиторной работы
1.
а)
и
; б)
и
.
2.
а)
; б)
; в)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
; б)
; в)
.
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
а)
и
; б)
и
.
2.
а)
; б)
; в)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
; б)
; в)
.
Вариант 2
1.
а)
и
; б)
и
.
2.
а)
; б)
; в)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
; б)
; в)
Вариант 3
а)
и
; б)
и
.
2.
а)
; б)
; в)
.
3.
а)
;
б)
.
4.
а)
; б)
; в)
.
Вариант 4
а)
и
; б)
и
.
2.
а)
; б)
; в)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
; б)
; в)
.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-4.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют корнем n-й степени из действительного числа?
2. Свойства корня n-й степени.
3. Что понимают под , где n – натуральное число?
4. Что понимают под степенью с дробным показателем?
5.
Что понимают под
,
где
?
6. Свойства степени с действительным показателем.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Практическая работа № 8 Вычисление логарифма числа
Цель: научиться находить логарифм числа, применять свойства логарифмов для преобразования алгебраических выражений.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 8.
Виды самостоятельной работы:
вычисление логарифма числа;
нахождения числового выражения с применением свойств логарифмов;
сравнение значений выражений.
Краткая теоретическая справка
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.
Определение логарифма на языке символов:
(1)
Формулу (1) называют основным логарифмическим тождеством.
Свойства логарифмов:
1.
,
.
2.
,
.
3.
,
.
4.
,
.
5.
,
.
6.
,
.
7.
Если
,
то
.
8.
Если
,
то
.
Практические задания
1. Вычислить логарифм числа.
2. Найти значение числового выражения.
3. Сравнить значения выражений.
Для аудиторной работы
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3.
а)
и
;
б)
и
.
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
3.
а)
и
; б)
и
;
в)
и
.
Вариант 2
1.
а)
;
б)
; в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
3.
а)
и
;
б)
и
; в)
и
.
Вариант 3
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
3.
а)
и
; б)
и
;
в)
и
.
Вариант 4
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
.
2.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
3.
а)
и
; б)
и
;
в)
и
.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что называют логарифмом числа?
2. Можно ли вычислить логарифм отрицательного числа?
3. Чему равен логарифм произведения двух положительных чисел?
4. Как можно преобразовать разность двух логарифмов по одному и тому же основанию?
5. Что можно делать с показателем степени подлогарифмического выражения, основания логарифма?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.