Практическая работа № 3 Решение рациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств второй степени
Цель: обобщить и закрепить ранее пройденный материал по решению рациональных уравнений, неравенств и их систем.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 3.
Виды самостоятельной работы:
решение рациональных уравнений второй степени;
решение рациональных неравенств второй степени;
решение систем рациональных уравнений второй степени;
решение систем рациональных неравенств второй степени.
Краткая теоретическая справка
При решении рациональных уравнений второй и более степени часто применяется метод замены переменной с дальнейшим приведением к решению уравнения более простого вида.
При решении целых рациональных неравенств используется метод интервалов, который состоит в следующем.
(Неравенство
одного из видов
,
,
,
,
где
- многочлен степени n:
-
старший коэффициент, называется целым
рациональным неравенством).
Находят действительные корни многочлена
.Корни
отмечают на числовой оси. Точки разбивают
числовую прямую на промежутки.Определяют и отмечают на числовой оси знак многочлена
внутри
каждого из полученных промежутков.Для ответа выбрать промежутки в зависимости от знака неравенства.
Дробно-рациональными
неравенствами называются неравенства
вида
,
где
и
- многочлены степеней m
и n
соответственно (
).
Дробно-рациональные неравенства решаются переходом к равносильным целым рациональным неравенствам (возможно, с дополнительными ограничениями) по следующим правилам:
;
;
Практические задания для аудиторной работы
1. Решите уравнения.
а)
; б)
; в)
.
2. Решите неравенства.
а)
; б)
.
3. Решить системы уравнений и неравенств.
а)
б)
в)
Практические задания для самостоятельной работы
1. Решите уравнения.
2. Решите неравенства.
3. Решить системы уравнений и неравенств.
Вариант 1
1.
а)
;
б)
;
в)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
б)
в)
Вариант 2
1.
а)
;
б)
;
в)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
б)
в)
Вариант 3
1.
а)
;
б)
;
в)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
б)
Вариант 4
1.
а)
;
б)
; в)
.
2.
а)
; б)
.
3.
а)
б)
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-3.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Какие уравнения называются рациональными?
2. В чем заключается метод интервалов для решения целых рациональных неравенств?
3. Какие существуют правила при решении дробно-рациональных неравенств?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.