Практическая работа № 23
Тригонометрические функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики
Цель: научиться строить графики тригонометрических функций y=tg x и y= ctg x, описывать их свойства, решать уравнения функционально-графическим методом.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
линейка и карандаш;
методические рекомендации к практической работе № 23.
Виды самостоятельной работы:
построение графиков функций;
решение уравнений функционально-графическим методом;
исследование функции на четность.
Краткая теоретическая справка
При построении графиков функций в данной работе используются те же правила, которые перечислены в предыдущей работе.
Дадим определение четной и нечётной функции.
Функция
,
,называется
четной,
если для любого значения х
из множества Х
выполняется равенство
.
Функция
,
,называется
нечетной,
если для любого значения х
из множества Х
выполняется равенство
.
В противном случае функция называется не четной и не нечетной.
График чётной функции симметричен относительно оси ординат Oy.
График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Практические задания
1. Построить график функции.
2. Решить графически уравнение.
3. Исследовать функцию на четность.
Для аудиторной работы
1.
. 2.
. 3.
.
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
а)
;
б)
.
2.
.
3.
а)
;
б)
.
Вариант 2
1.
а)
;
б)
.
2.
.
3.
а)
;
б)
.
Вариант 3
1.
а)
;
б)
.
2.
.
3.
а)
;
б)
.
Вариант4
1.
а)
;
б)
.
2.
.
3.
а)
;
б)
.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Что является областью определения функции y=tg x?
2. Что является областью значения функции y=сtg x?
3. Как называется график функции y=tg x?
4. Являются ли функции y=tg x и y=сtg x ограниченными?
5.Докажите, что функция y=сtg x является периодической.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Практическая работа № 24 Основные приёмы решения иррациональных уравнений и систем уравнений
Цель: научиться решать иррациональные уравнения и неравенства, системы иррациональных уравнений.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 24.
Виды самостоятельной работы:
решение иррациональных уравнений;
решение иррациональных неравенств;
решение систем иррациональных уравнений.
Краткая теоретическая справка
Теорема
1.
Пусть
и
- числовые функции,
,
тогда имеют место равносильности
1)
;
;
Теорема
2.
Пусть
и
- числовые функции,
и
,
тогда имеют место равносильности:
1)
;
;
2)
Практические задания для аудиторной работы
1. Решить уравнение:
а)
; б)
; 3)
.
2. Решить неравенство:
а)
; б)
.
3. Решить систему уравнений:
а)
б)
Практические задания для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
Решить уравнение:
.
2.
Решить неравенство:
.
3.
Решить систему уравнений:
Вариант 2
1.
Решить уравнение:
.
2.
Решить неравенство:
.
3.
Решить систему уравнений:
Вариант 3
1.
Решить уравнение:
.
2.
Решить неравенство:
.
3.
Решить систему уравнений:
Вариант 4
1.
Решить уравнение:
.
2.
Решить неравенство:
.
3.
Решить систему уравнений:
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Какие уравнения, неравенства называются иррациональными?
2. Запишите основные равносильности, используемые при решении иррациональных уравнений.
3. Запишите основные равносильности, используемые при решении иррациональных неравенств.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.