Практическая работа № 21 Логарифмические функции, их свойства и графики
Цель: научиться строить графики логарифмических функций, описывать их свойства, решать показательные уравнения функционально-графическим методом.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
линейка и карандаш;
методические рекомендации к практической работе № 21.
Виды самостоятельной работы:
построение графиков функций;
решение уравнений функционально-графическим методом;
решение неравенств.
Краткая теоретическая справка
Функцию
вида
,
где
и
называют
логарифмической функцией.
Основные свойства логарифмической функции
-
№ п/п
1
2
3
Возрастает
Убывает
4
Непрерывна
Непрерывна
График логарифмической функции называют логарифмической кривой, но это та же экспонента, что служит графиком показательной функции, только по-другому расположенная в координатной плоскости.
Практические задания для аудиторной работы
1.
Решить графически уравнение:
.
2.
Решить неравенство:
.
3.
Дана функция у=f(х),
.
а) вычислите f(-8), f(-6), f(1), f(3), f(9);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Практические задания для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
Решить графически уравнение:
.
2.
Решить неравенство:
.
3.
Дана функция у=f(х),
.
а) вычислите f(-5), f(-2), f(0), f(4), f(8);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Вариант 2
1.
Решить графически уравнение:
.
2. Решить неравенство: .
3.
Дана функция у=f(х),
.
а) вычислите f(-3), f(-2), f(0), f(1), f(3);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Вариант 3
1.
Решить графически уравнение:
.
2.
Решить неравенство:
.
3.
Дана функция у=f(х),
.
а) вычислите f(-4), f(-1), f(0), f(2), f(4);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Вариант 4
1.
Решить графически уравнение:
.
2.
Решить неравенство:
.
3.
Дана функция у=f(х),
.
а) вычислите f(-7), f(-2), f(0), f(1), f(5);
б) постройте график функции у=f(х);
в) прочитайте график функции.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Какие функции называют логарифмическими?
2. Как называется график логарифмической функции?
3. Перечислите отличия в свойствах логарифмической функции при и при ?
4.
Какова область определения функции
?
5.
Какова по характеру монотонности функция
?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.