Практическая работа № 20 Показательные функции, их свойства и графики

Цель: научиться строить графики показательных функций, описывать их свойства; решать показательные уравнения и неравенства функционально-графическим методом.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».

Средства обучения:

• линейка и карандаш;

• методические рекомендации к практической работе № 20.

Виды самостоятельной работы:

• построение графиков функций;

• решение уравнений функционально-графическим методом;

• решение неравенств функционально-графическим методом.

Краткая теоретическая справка

Функцию вида , где и называют показательной функцией.

Основные свойства показательной функции

№ п/п
1
2
3	Возрастает	Убывает
4	Непрерывна	Непрерывна

График показательной функции называют экспонентой.

Практические задания для аудиторной работы

1. Решить графически уравнение: 3^х=4-х.

2. При каких значениях х график показательной функции y=3^x лежит ниже графика линейной функции y=-2x+5?

3. Дана функция у=f(х), .

а) вычислите f(-3), f(0), f(2);

б) постройте график функции у=f(х);

в) прочитайте график функции.

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Решить графически уравнение: 5^х=6-х.

2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже графика линейной функции у=3х+1?

3. Дана функция у=f(х), .

а) Вычислите f(-3), f(0), f(1), f(2);

б) постройте график функции у=f(х);

в) прочитайте график функции.

Вариант 2

1. Решить графически уравнение: 2^х=-2х+8.

2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже графика линейной функции у= -х - 2?

3. Дана функция у=f(х), .

а) Вычислите f(-2), f(0), f(1), f(3);

б) постройте график функции у=f(х);

в) прочитайте график функции.

Вариант 3

1. Решить графически уравнение: .

2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже графика линейной функции ?

3. Дана функция у=f(х), .

а) Вычислите f(-1), f(0), f(1), f(2);

б) постройте график функции у=f(х);

в) прочитайте график функции.

Вариант 4

1. Решить графически уравнение: 3^х=-х+1.

2. При каких значениях х график показательной функции лежит ниже графика линейной функции ?

3. Дана функция у=f(х), .

а) Вычислите f(-2), f(-1), f(0), f(1);

б) постройте график функции у=f(х);

в) прочитайте график функции.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы;

- вывод о выполненном задании.

Контрольные вопросы

1. Какие функции называют показательными?

2. Как называется график показательной функции?

3. Перечислите отличия в свойствах показательной функции при и при ?

4. Какова область определения функции ?

5. Какова по характеру монотонности функция ?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.