Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 14.
Виды самостоятельной работы:
вычисление значений тригонометрических функций по заданному значению одной из тригонометрических функций;
упрощение выражения;
доказательство тождества.
Краткая теоретическая справка
Если
точка М
числовой единичной окружности
соответствует числу t,
то абсциссу точки М
называют косинусом
числа
t
и обозначают cos
t,
а ординату точки М называют синусом
числа
t
и обозначают sint.
Итак, если M(t) = M(x; y), то x = cos t, y = sin t.
Так
как точка M(x;
y)
принадлежит
единичной числовой окружности, то её
координаты удовлетворяют уравнению
окружности
.
Следовательно,
(1).
Формулу (1) называют основным тригонометрическим тождеством.
По определению тангенса и котангенса имеем
(
),
(
).
Перемножив эти равенства почленно, получим
.
Путем
почленного деления формулы (1) сначала
на
,
а затем на
,
получим ещё две формулы:
,
.
Полученные шесть формул и будут использоваться при выполнении заданий практической работы.
Практические задания
1. По заданному значению функции найти значения остальных тригонометрических функций.
2. Упростите выражение.
3. Докажите тождество.
Для аудиторной работы
1.
,
.
2.
а)
;
б)
.
3.
.
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
,
.
2.
а)
;
б)
;
в)
.
3.
.
Вариант 2
1.
,
.
2.
а)
;
б)
;
в)
.
3.
.
Вариант 3
1.
,
.
2.
а)
;
б)
; в)
.
3.
.
Вариант 4
1.
,
.
2.
а)
;
б)
; в)
.
3.
.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Какую формулу называют основным тригонометрическим тождеством?
2. Каким соотношением связаны между собой тангенс и котангенс одного и того же угла?
3. Можно ли по заданному значению синуса угла однозначно найти косинус того же угла?
4. Можно ли по данному значению косинуса угла и четверти, в которой лежит этот угол, однозначно найти синус угла?
5. Для всех ли действительных чисел определены тангенс и котангенс?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Практическая работа № 15
Преобразование и вычисление числовых значений
тригонометрических выражений с использованием
формул сложения и формул двойного аргумента
Цель: научиться выполнять преобразования тригонометрических выражений с применением формул сложения и формул двойного аргумента.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 15.
Виды самостоятельной работы:
упрощение выражений с применением формул сложения и формул двойного аргумента;
вычисление значения выражения с применением формул;
доказательство тождества с применением формул;
решение уравнения.
Краткая теоретическая справка
Формулы
сложения позволяют выразить синус,
косинус, тангенс и котангенс углов
и
через
синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы
углов
и
.
Приведем некоторые формулы сложения:
,
,
.
Формулы двойного аргумента:
,
,
.
Практические задания
1. Упростите выражение.
2. Найдите значение выражения.
3. Докажите тождество.
4. Решите уравнение.
Для аудиторной работы
1.а)
; б)
.
2.
а)
;
б)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
; б)
.
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
а)
; б)
.
2.
а)
;
б)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
; б)
.
Вариант 2
1.
а)
; б)
.
2.
а)
;
б)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
; б)
.
Вариант 3
1.
а)
;
б)
.
2.
а)
;
б)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
; б)
.
Вариант 4
1.
а)
; б)
.
2.
а)
;
б)
.
3.
а)
; б)
.
4.
а)
; б)
.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Запишите формулы косинуса суммы и разности двух аргументов.
2. Запишите формулы синуса суммы и разности двух аргументов.
3. Запишите формулы тангенса суммы и разности двух аргументов. При каких значениях углов эти формулы справедливы?
4. Как перейти от радианной меры углов к градусной?
5. Выведите формулу синуса двойного аргумента.
6. Выведите формулу косинуса двойного аргумента.
7. Выведите формулу тангенса двойного аргумента.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Практическая работа № 16
Преобразование и вычисление числовых значений
тригонометрических выражений с использованием формул половинного аргумента и формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, обратных преобразований
Цель: научиться выполнять преобразования тригонометрических выражений с применением формул половинного аргумента и формул преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».