Практическая работа № 12 Решение простейших тригонометрических уравнений с использованием единичной числовой окружности
Цель: научиться решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью единичной числовой окружности.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 12.
Виды самостоятельной работы:
решение уравнений вида cos t = a с помощью единичной числовой окружности;
решение уравнений вида sin t = a с помощью единичной числовой окружности.
Краткая теоретическая справка
Если
точка М
числовой единичной окружности
соответствует числу t,
то абсциссу точки М
называют косинусом
числа
t
и обозначают cos
t,
а ординату точки М называют синусом
числа
t
и обозначают sin
t.
Итак, если M(t) = M(x; y), то x = cos t, y = sin t.
,
Пример.
Решить уравнение
.
Р
ешение:
Учитывая, что sin
t
–
ордината точки M(t)
числовой
окружности, нам необходимо найти на
числовой окружности точки с ординатой
и записать, каким числам t
они
соответствуют.
Проведем
прямую
.
Прямая пересекает числовую окружность
в двух точках M
и P.
Точка M
соответствует
числу
,
а значит, и любому числу вида
.
Точка
P
соответствует
числу
,
а значит, и любому числу вида
.
Ответ: ; .
Практические задания
1. Решите простейшие уравнения вида cos t = a с помощью единичной числовой окружности.
2. Решите простейшие уравнения вида sin t = a с помощью единичной числовой окружности.
Для аудиторной работы
1.
а)
; б)
.
2.
а)
; б)
.
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
а)
; б)
; в)
; г)
.
2.
а)
; б)
; в)
; г)
.
Вариант 2
1.
а)
; б)
; в)
; г)
.
2.
а)
; б)
; в)
; г)
.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы;
- вывод о выполненном задании.
Контрольные вопросы
1. Какую окружность называют единичной числовой окружностью?
2. Что называют косинусом действительного числа?
3. Как ещё можно назвать ординату точки единичной окружности, соответствующей действительному числу t ?
4. Чему равно минимальное значение синуса действительного числа?
5. В каких пределах находятся значения косинуса действительного числа?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.
Практическая работа № 13 Практические приёмы вычисления значений синуса, косинуса и тангенса произвольного числового аргумента
Цель: приобрести практические навыки вычисления значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного числового аргумента с помощью четырехзначных математических таблиц В.М. Брадиса и с помощью микрокалькулятора.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «Курский электромеханический техникум».