2. Молекулярная физика термодинамика Основные законы и формулы

• Количество вещества¹ тела (системы)

,

где N – число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему);

N_A – постоянная Авогадро (N_A = 6.0210²³ моль^-1).

• Молярная масса вещества

,

где m – масса однородного тела (системы);

 – количество вещества этого тела.

• Относительная молекулярная масса вещества

где n_i – число атомов i-го химического элемента, входящих в состав молекулы данного вещества;

A_ri – относительная атомная масса этого вещества.

Относительные атомные массы приводятся в таблице Д. И. Менделеева.

• Связь молярной массы М с относительной молекулярной массой вещества

M=M_r10^-3 кг/моль.

• Количество вещества смеси газов

,

где _i, m_i, M_i – соответственно количество вещества, масса, молярная масса i-го компонента смеси.

• Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

,

где m – масса газа;

M – молярная масса газа;

R – молярная газовая постоянная;

 – количество вещества;

T – термодинамическая температура.

• Основные газовые законы, являющиеся частными случаями уравнения Менделеева-Клапейрона для изопроцессов:

а) закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс: T=const, m=const) PV=const,

или для двух состояний газа P₁V₁=P₂V₂;

б) закон Гей-Люссака (изобарный процесс: P=const; m=const)

=const,

или для двух состояний ;

в) закон Шарля (изохорный процессе: V=const, m=const)

=const,

или для двух состояний ;

г) объединенный газовый закон (m=const)

=const, или ,

где P₁, V₁, T₁ – давление, объем и температура газа в начальном состоянии;

P₂, V₂, T₂ – те же величины в конечном состоянии.

• Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:

P=P₁+P₂+…+P_n,

где P_i – парциальные давления компонентов смеси;

n – число компонентов смеси.

Парциальным давлением называется давление газа, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

• Концентрация молекул

,

где N – число молекул, содержащихся в данной системе;

 – плотность вещества;

V – объем системы.

Формула справедлива не только для газов, но и для агрегатного состояния вещества.

• Зависимость давления газа от концентрации n молекул и температуры:

p=nkT,

где k – постоянная Больцмана ( ).

• Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

,

или ,

где n – концентрация молекул;

m_o – масса одной молекулы;

< _кв> – средняя квадратичная скорость молекул;

<E_к> – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа.

• Средняя полная кинетическая энергия молекулы газа

где i - число степеней свободы молекулы. (i=i_пост+i_вращ)

• Скорости молекул:

а) - средняя арифметическая;

б) - средняя квадратичная;

в) - наиболее вероятная,

где m_o – масса одной молекулы.

• Относительная скорость молекулы

где – скорость данной молекулы.

• Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 секунду:

,

где d – эффективный диаметр молекулы;

n – концентрация молекул;

< > – средняя арифметическая скорость молекул.

• Средняя длина свободного пробега молекул газа

.

• Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)

,

где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями газа (жидкости) площадью S;

– градиент скорости;

 – коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость).

.

• Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме (C_V) и постоянном давлении (C_P):

, .

• Связь между удельной c и молярной C_ теплоемкостями

, .

• Уравнение Майера для молярных теплоемкостей газа

C_P – C_V = R .

• Внутренняя энергия идеального газа

,

где C_V – теплоемкость одного моля газа при постоянном объеме.

• Первое начало термодинамики

Q = U + A,

где Q – количество теплоты, сообщенное системе (газу) или отданное ею;

U – изменение внутренней энергии системы;

A – работа, совершенная системой против внешних сил.

• Изменение внутренней энергии идеального газа:

.

• Полная работа при изменении объема газа

,

где V₁ и V₂ – соответственно начальный и конечный объемы газа.

• Работа газа:

а) при изобарном процессе

, или ;

б) при изотермическом процессе

, или ;

в) при адиабатическом процессе

, или ,

где T₁, T₂ и V₁, V₂ – соответственно начальные и конечные температура и объем газа;

– показатель адиабаты.

• Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона):

PV^=const; TV^-1=const; T^P^1-=const.

• Термический КПД для кругового процесса (цикла)

,

где Q₁ – количество теплоты, полученное системой от нагревателя;

Q₂ – количество теплоты, отданное системой холодильнику;

A – работа, совершаемая за цикл.

• Термический КПД цикла Карно

,

где T₁ – температура нагревателя;

T₂ – температура холодильника.

• Изменение энтропии при равновесном переходе системы из состояния 1 в состояние 2:

.