Вопросы для самопроверки

1. Понятие о математических моделях и моделировании.

2. Что представляет собой экономико-статистическая модель и производственная функция?

3. Применение графических и графоаналитических моделей в управлении.

4. Использование корреляционного анализа для выявления связи между параметрами

5. Виды и методы построения регрессионных моделей.

6. Статистическое исследование причинно-следственных связей.

7. Классификация математических моделей по четырем аспектам детализации (по В.А. Кардашу).

8. Классификация моделей по применяемому математическому аппарату. Понятие о балансовых моделях.

9. Этапы моделирования. Проверка модели на адекватность.

10. Понятие о системах массового обслуживания (СМО). Составные части СМО.

11. СМО с отказами и с очередью. Разновидности очередей.

12. Одноканальные и многоканальные СМО. Дисциплины обслуживания

13. Моделирование СМО. Показатели, получаемые при экспериментах на модели СМО.

14. Критерии оптимизации систем массового обслуживания.

Тема 9. Стохастическое имитационное

МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ

9.1 Понятие об имитационных моделях

При проектировании сложных объектов возникают многочис­ленные задачи, требующие исследования количественных и ка­чественных закономерностей их функционирования. До последне­го времени эти задачи решались сочетанием расчетных и экс­периментальных методов. Неточность расчетов компенсировалась увеличением объемов натурных или лабораторных экспериментов, по результатам которых выполнялась "доводка" объектов.

Использование натурного эксперимента для "доводки" про­ектируемого объекта зачастую становится невозможно из-за большого объема времени и денежных средств, а иногда и в свя­зи с возникновением организационных и технических трудностей.

В последние десятилетия стал развиваться и активно применяться метод имитационного моделирования на ЭВМ. Имитируя влияние внешних факторов и поведение частей иссле­дуемого объекта, и их взаимодействие ЭВМ вычисляет любые характеристики объекта, предусмотренные программой исследова­ния. Исследуемый объект может одновременно содержать элемен­ты непрерывного и дискретного действия, быть под временным влиянием многочисленных случайных факторов сложной природы, описываться весьма громоздкими соотношениями и так далее.

В тоже время метод имитационного моделирования, как лю­бой численный метод, обладает существенным недостатком: ре­зультаты счета по моделирующей программе всегда носят част­ный характер. Они всегда соответствуют фиксированным значе­ниям параметров системы и начальных условий. Поэтому обычно для анализа проектируемого объекта приходится многократно моделировать процесс функционирования, варьируя исходные данные задачи.

Имитационная модель — это алгоритмическое описание процесса функционирования системы на основе установленных статистических, аналитических и логических зависимостей, предназначенное для ис­следования реальных объектов путем численного эксперимента на ком­пьютере.

С развитием машинных, или вычислительных, экспериментов мо­дели, позволяющие воспроизвести функционирование системы на компьютере, например, динамические модели, стали называть имита­ционными, а имитацией — любой численный эксперимент на компью­тере с активным участием лица, принимающего решение.

Построение «чистой» имитационной модели представляется весьма сложным делом. Особенность его состоит в том, что процесс функци­онирования системы раскладывается на элементарные составляющие операции с сохранением логической структуры и последовательнос­ти их протекания во времени. Для каждой операции задается закон распределения изменения ее параметров, а для системы в целом — про­должительность периода проведения эксперимента. Разработать полез­ную имитационную модель непросто: от замысла до первых экспери­ментов лежит длинный путь проектирования и создания программного и информационного обеспечения и не меньший — от предваритель­ных экспериментов до содержательных научных результатов.

В случае, когда имитируется объект, подверженный влия­нию случайных факторов, говорят о стохастическом (вероятно­стном) моделировании на ЭВМ.

Метод стохастического моделирования (метод Монте-Карло, метод статистических испытаний) представляет собой совокуп­ность приемов, позволяющих с помощью ЭВМ имитировать (воспро­изводить) случайные объекты с целью нахождения их статисти­ческих характеристик. При помощи этого метода можно искусст­венно воспроизвести любой случайный процесс с заданными зако­нами распределения.

Идея моделирования случайных явлений (простейшая модель связана с подбрасыванием монеты и наблюдением за выпадением "решки" или герба) известна очень давно.

Метод основан на многократном проведении испытаний соз­данной модели и последующей статистической обработки полу­ченных результатов моделирования. Обычно число просчетов (ре­ализаций) составляет несколько десятков или сотен.

Процесс моделирования сводится к формированию на ЭВМ случайных значений различных вероятностных процессов. В ка­честве вероятных схем используются следующие случайные объек­ты: случайные события, случайные величины, случайные процессы.