И кодированном виде

Было бы желательно, чтобы в эксперименте интервал варьирования был одинаковым.

Средний уровень варьирования вычисляется по формуле

Сред. .

Преимущества методов математического планирования экспериментов:

1. Позволяют значительно сократить число опытов (экспериментов) за счет выборочных оценок в различных координатах факторного пространст­ва.

2. Позволяют получить математическую модель в виде регрессионного уравнения.

3. Оценить степень влияния изучаемых факторов и каждого в отдельности.

3. С заданной точностью определить значения функции отклика.

3. На основе полученной математической модели возможно строить прогноз изу­чаемого явления.

Сложность задач, решаемых в эксперименте, и быстро­течность процессов приводит к необходимости автоматизации проектирования экспериментов, которая реализуется с помощью комплекса программных средств для ПЭВМ.

Вопросы для самопроверки

1. Понятие об эксперименте и этапах его проведения.

2. Классификация экспериментов. В чем суть функциональных и параметрических испытаний?

3. Понятие о планировании эксперимента и методах теории планирования эксперимента.

4. Факторное пространство в математическом планировании эксперимента. Уровень варьирования факторов. Интервал варьирования.

5. Виды моделей, получаемых методом планирования эксперимента.

6. Преимущества методов планирования эксперимента.

Тема 8. Моделирование в Исследовании систем

управления

8.1 Понятие о математических моделях и моделировании

Теория и практика ИСУ базируется на применении математических методов описания и исследования систем и процессов управления, на построении адекватных математических моделей.

В современных исследованиях очень широко используются методы моделирования. Суть их заключается в том, что реальные объекты исследования, особенно если они недоступны или нельзя вмешиваться в их функционирование, заменяются соответствующими моделями. Используя эти модели можно провести эксперименты и изучить их поведение объекта исследования при изменении параметров внешней и внутренней среды.

Под моделированием понимается процесс описа­ния системы (или процесса, объекта) комплексом математических и информационных моделей, которые характеризуют ее с определенной степенью детализации, и воспроизведение функционирования систе­мы (или процесса, объекта) программными и вычислительными сред­ствами.

Исследование неизбежно связано с абстракцией и формализацией изучаемой действительности, представлением ее в виде модели систе­мы, процесса, среды. В исследовании модель (от лат. modelium — мера, образ, способ) рассматривается как наиболее эффективное средство познания реальности.

Модель, будучи образом исследуемой системы, никогда не может достигнуть ее полного подо­бия. При построении модели прибегают к известным упрощениям, цель которых — стремление отобразить не весь объект, а охарактеризовать некоторый его «срез», т.е. выделить важные для исследования свойства.

Математической моделью называется совокупность матема­тических зависимостей (уравнений, неравенств и пр.), знако­вых логических выражений, описывающих существенные характе­ристики изучаемого объекта или явления.

Во многих случаях математические модели наиболее полно отображают объект. Математическая модель более динамична, на ней лучше найти оптимальные параметры объекта или процес­са. В тоже время при математическом моделировании не все признаки объекта могут быть выражены количественно. Так качественные признаки редко удается выразить в виде величины и отразить в математической модели.

Качество модели оценивается тем, насколько хорошо сочетаются в ней два противоречивых начала — реализм и простота. Модель должна быть, с одной стороны, до­статочно хорошим приближением реальной системы и, следователь­но, включать наиболее важные аспекты последней, а с другой — дос­таточно простой, чтобы позволить понять ее основные свойства и эффективно использовать ее. К сожалению, реалистические модели редко бывают простыми, а простые модели зачастую слишком дале­ки от действительности.

Экономико-статистической моделью называется функция, связывающая результативный и факторные показатели, выраженная в аналитическом, графическом, табличном или ином виде, построенная на основе массовых данных и обладающая статистической достоверностью. В связи с тем, что в экономике такие функции обычно описывают зависимость результатов производства от имеющихся факторов, они получили название производственных функций.