Задача Кузнецов Интегралы 15-19 |
|
|
. |
|
|
|
|
Условие задачи |
|
|
|
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями. |
|
||
Решение |
|
antiGTU |
|
|
с |
|
|
Найдем точки пересечения: |
|
|
|
|
|
|
|
Так как функции |
|
периодичны (с периодом |
|
любой отрезок длиной . Возьмем |
|
. Тогда: |
|
Скачано |
|
|
|
или |
|
|
|
на отрезке
ru
), то берем
Из рисунка видно, что область симметрична относительно оси и ее площадь можно посчитать по |
||||
формуле: |
|
|
. |
ru |
|
|
|
|
|
Скачано |
с |
antiGTU |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Задача Кузнецов Интегр лы 16-19 |
|
|
|
|
Условие зада и
Вычислить площ ди фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.
Решение |
|
|
|
ru |
|
|
antiGTU |
. |
|
|
|
|
) и |
|
Поскольку фигура симметрична, то считаем площадь в I и IV четвертях (т.е. для |
|
|||
умножим на 2: |
|
|
|
|
Скачано |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача Кузнецов Интегралы 17-19 |
|
|
|
|
Условие зада и
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
Решение |
|
|
. |
ru |
Длина дуги кривой, заданной уравнением |
|
|
||
|
определяется формулой |
|||
Найдем производную данной функции: |
|
antiGTU |
|
|
|
|
|
|
|
Тогда по вышеприведенной формуле получаем: |
|
|
|
|
Скачано |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача Кузнецов Интегр лы 18-19 |
|
|
|
|
Условие зада и
Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
Решение |
|
|
. |
ru |
|
|
|
||
Длина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулой |
||||
Найдем производные по для заданной кривой: |
antiGTU |
|
|
|
|
|
|
||
Получаем: |
|
|
|
|
Скачано |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача Кузнецов Интегр лы 19-19 |
|
|
|
|
Условие зада и
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
Решение
Длина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулой
Для кривой, заданной уравнением 
, найдем: 
Получаем: |
|
antiGTU |
|
|
|
Скачано |
с |
|
В мы использовали формулу: |
|
|
Таким образом: |
|
|
. |
ru |