Задача Кузнецов Интегралы 7-19

Тогда:

Скачано

antiGTU

.

ru

с

Скачано

с

Задача Кузнецов Интегр лы 9-19

Условие зада и

Вычислить определенный интеграл:

antiGTU

.

ru

ò0

3tg 2 x − 50 dx =

æ

1

ö

2tg x + 7

.

-arccosç

÷

è

10 ø

Сделаем замену:

antiGTU

t

tg

x ; x

arctg t ;

dt

æ

1

ö

=

=

dx =

;

x = - arccosç

÷

;

x = 0

2

1+ t

ç

10

÷ Þ t = -3

Подставим:

è

ø

0

3t

2

- 50

dt

0

3t

2

(1)

= ò

×

=

ò

- 50

dt

=

2t + 7

1

2

3

7t

2

−3

+ t

−3 2t + 2t

+ 7 +

3t 2 - 50

=

A

+

Mt + N

(2t + 7)(1+ t 2 )

1+ t 2

2t + 7

3t − 50 = A(1+ t 2 )+ M (2t 2 + 7t)+ N(2t + 7)

t 2 : 3 = A + 2M

t0 - t 2 : -53 = 7N - 2M

t1 : 0 = 7M + 2N Þ N = -

7M

M = 7N + 53

2

2

t0 : -50 = A + 7N

- 53 = - 49M - 4M

2

-106 = -53M Þ M = 2

A = -1

с

N = -7

0

dt

0 2t - 7

1

0

0 2t

0 dt

1

Скачано

(1) = - ò

2t + 7 + ò 1+ t 2

dt = -

2 ln

2t + 7

+ ò t 2 +1dt - 7 ò1+ t 2 = -2 ln 7

−3

−3

−3

−3

−3

- 7arctg t

0

= - 1 ln 7 - ln10 - 7arctg 3

−3

2

Задача Кузнецов Интегралы 10-19

Условие задачи

Вычислить определенный интегр л:

Решение

ru

t = 0

Þ