9.4. Обробка результатів вимірювань

1. За формулою (9.8) обчислити момент інерції тіла.

2. Результати вимірювань і обчислень занести в таблицю 9.1.

Таблиця 9.1

Пор. №		a, м	b, м	mc, кг	m, кг	Tc, с	T1, с	I, кгм2
1	–	–	–	-- –	–		–	–
2
3
Сер.				0,25
1	–	–	–	–	–	–		–
2
3
Сер.				0,25

Контрольні запитання

1. Що таке момент інерції матеріальної точки?

2. Що таке момент інерції твердого тіла?

3. Які властивості тіла характеризує момент інерції?

4. Який коливальний рух називають гармонічним?

5. За якою формулою можна розрахувати кінетичну енергію тіла,

що обертається?

6. Запишіть закон збереження енергії для крутильних коливань

стрижня.

7. Чому потрібно, щоб центр мас тіла був на одній вертикалі із

центром інерції диска?

8. Які закони збереження виконуються під час крутильних

коливань?

10. Визначення моменту інерції тіла на трифілярному підвісі

10.1. Мета роботи

Визначення моменту інерції тіла, яке розміщене на трифілярному підвісі стосовно осі, що проходить крізь його центр мас, і перевірка теореми Штейнера.

10.2. Теоретична частина

Момент інерції тіла I – це фізична величина, що являє собою міру інертності тіла під час обертального руху і дорівнює сумі добутків мас усіх матеріальних точок тіла і квадратів їх відстаней до цієї осі обертання. Центром мас (або центром інерції) тіла називається точка, стосовно якої не відбувається обертання тіла в полі сили тяжіння.

У роботі визначають момент інерції тіла правильної форми, яке розміщене на диску трифілярного підвісу так, щоб центри мас тіла і стрижня лежали на одній вертикалі (рис.10.1). Повернувши диск у горизонтальній площині на деякий кут (рис.10.2), знаходимо, що центр мас диска з тілом підніметься на величину і потенціальна енергія збільшиться на величину:

(10.1)

де маса тіла; маса диска.

Якщо диск відпустити, то він буде коливатись за гармонічним законом:

(10.2)

де кут відхилення для моменту часу t; період крутильних коливань системи (диск і тіло). Під час проходження системою стану рівноваги потенціальна енергія системи (рис. 10.2) повністю переходить у кінетичну енергію коливань:

(10.3)

де момент інерції системи; максимальна кутова швидкість у момент проходження стану рівноваги.

Зміну висоти центра мас визначимо, розглянувши систему у двох граничних станах під час крутильних коливань. Після перетворень знайдемо (рис. 10.1):

(10.4)

Для знаходження максимальної кутової швидкості візьмемо похідну від кута відхилення (10.2) за часом:

(10.5)

Після підстановки i у формулу 10.3 дістанемо вираз для моменту інерції системи тіла і диска:

(10.6)

Аналогічно для моменту інерції диска маємо:

(10.7)

Оскільки момент інерції є величиною адитивною ( ), то з урахуванням формул 10.6 і 10.7 момент інерції тіла визначають за формулою:

(10.8)