10 Імовірність того, що в черзі 2 вимоги:

11. Середня кількість вимог в черзі:

12 Середній час перебування вимог в черзі:

хв.

11. Середній час перебування вимог в черзі, без врахування тих, що не чекали:

хв.

- кількість вимог, що чекали в черзі.

11. Середній час обслуговування вимоги пристроями:

хв.

11. Загальний середній час перебування вимоги у СМО:

хв.

11. Середня кількість вимог у системі обслуговування:

У теорії МО розглядаються багатоканалні СМО типу М/М/m з m пристроями 2-ох типів.

1. З відмовами, коли зайняті всі m пристроїв і вимога отримає відмову в обслуговуванні;

2. З очікуванням, коли зайняті m пристрої і вимога чекає в черзі (к-сть місць очікування).

Якщо в системі (m+n) вимог, надходить нова то вимога отримує відмову. Для кожного з цих двох випадків можна побудувати систему диференційних рівнянь, які опусують усі стани СМО.

1. Імовірність того, що всі пристрої для обслуговування вільні:

,

якщо ,де – сер час обслуговування вимоги.

2. Імовірність того, що зайнято обслуговуванням k пристроїв, або знаходяться k вимог:

3. Імовірність того, що всі пристрої зайняті :

4. Імовірність того, що всі пристрої зайняті обслуговуванням і n вимог знаходяться у черзі.

5. Середня довжина черги:

6. Середня кількість вільних від обслуговування пристроїв:

7. Середня кількість зайнятих обслуговуванням пристроїв

8. Середній час очікування вимогою початку обслуговування в системі:

.

6 Мережі смо

Мережі – це системи, кожний вузол яких є окремою СМО. За допомогою мереж СМО моделюють транспортні, технологічні та обчислювальні системи. Аналіз мереж СМО є набагато складнішим, ніж окремих СМО.

Для обчислення показників роботи комп’ютерів і комп’ютерних систем запропоновано методи операційного аналізу, який надає математичний апарат для аналізу технічних і економічних систем багатьох типів і дозволяє легко визначити показники їх роботи. Він базується на моделюванні логіки роботи системи, що дає змогу встановити прості залежності між параметром і показниками роботи системи.

У загальному випадку мережу СМО можна зобразити у вигляді графа, вершинами якого є однокальні або багатокальні СМО (дуги – це потоки пересування вимог).

Найпростіша мережа утворюється шляхом послідовного з’єднання кількох СМО (багатофазове). Є замкнені і розімкнені.

Для замкненої стохастичної мережі не існує зовнішніх джерел вимог, тобто в ній завжди знаходиться однакова кількість вимог. Замкнена мережа ізольована від зовнішнього середовища. У розімкненій існують джерела і стоки вимог.

Рисунок 6.1 - Розімкнена МСМО

Найпростіша замкнена мережа має 2 вузли : перший містить М пристроїв для обслуговування, а другий – N. Така мережа – це модель СМО з відмовами і відновленнями. Пристрої для обслуговування М можуть виходити з ладу та відновлюватись із заданими інтенсивностями у випадкові моменти часу. У цій мережі постійно знаходиться М вимог, які з’являються в разі відмови пристроїв обслуговування. Якщо пристрій виходить з ладу, до бригади з N ремонтниками надходить вимога на його ремонт, після завершення якої пристрій відновлює свою роботу.

Рисунок 6.2 - Замкнена мережа

Якщо маємо мережу, яка взаємодіє з зовнішнім середовищем, то його позначаємо як вузол D мережі.

q_i – ймовірність, з якою потоки надходять до і-го вузла мережі.

У сталому режимі роботи мережі для всіх потоків справедливий закон про сумарні потоки :

,

де , N – кількість вузлів.