1.2 Співвідношення між моделлю та системою

З огляду на вищеописане, модель — це абстракція; вона відображає лише частину властивостей системи, і мета моделювання — визначення рівня абстрактного опису системи, тобто рівня детальності її подання.

Модель і система знаходяться в деяких відношеннях, від яких залежить ступінь відповідності між ними. На міру відповідності між системою та моделлю вказують поняття ізоморфізму та гомоморфізму. Система та модель є ізоморфними, якщо існує взаємооднозначна відповідність між ними, завдяки якій можна перетворити одне подання на інше. Строго доведений ізоморфізм для систем різної природи дає можливість переносити знання з однієї галузі в іншу. За допомогою теорії ізоморфізму можна не тільки створювати моделі систем і процесів, але й організовувати процес моделювання.

Однак існують і менш тісні зв'язки між системою та моделлю. Це так звані гомоморфні зв'язки, які визначають однозначну відповідність лише в один бік - від моделі до системи. Система та модель є ізоморфними тільки в разі спрощення системи, тобто скорочення множини її властивостей (атрибутів) і характеристик поведінки, які впливають на простір станів системи. Зазвичай модель простіша за систему. На рисунку 1.1 схематично зображено різницю ізоморфної та гомоморфної залежностей між системою та моделлю для простору станів системи Z_s і моделі Z_m. Множину станів моделі Z_т визначають з огляду на мету моделювання та обраний рівень абстрактного опису.

Рисунок 1.1 – Співвідношення між системою та моделлю

Отже, аналогія, абстракція та спрощення — це основні поняття, які використовуються під час моделювання систем.

3. Загальна характеристика проблеми моделювання

Метою процесу моделювання є створення моделі, яка в тій чи іншій формі відтворює найсуттєвіші властивості системи і несе нові знання про таку систему. Об’єктами моделювання, як правило, виступають складні організаційно-технічні системи, які відносяться до великих систем.

При створенні моделей таких систем необхідно враховувати, що модель повинна володіти певними властивостями.

1. Мета функціювання, яка визначає степінь цілеспрямованості моделі. У відповідності з цим моделі можуть бути розділені на одноцільові, що призначені для розв’язку однієї задачі і багатоцільові, які дають можливість розв’язувати багато задач.

2. Складність, яка оцінюється за загальною кількістю елементів і зв’язків між ними. Складні системи, можуть мати ієрархічні моделі.

3. Цілісність, яка проявляється в тому, що моделі окремих елементів повинні бути узгоджені між собою і визначені зв’язки між окремими моделями.

4. Адаптивність дає можливість враховувати зміни властивостей як самої моделі, так і зміни впливу навколишнього середовища, що дає можливість оцінити поведінку системи в умовах, які близькі до реальних.

5. Керованість моделі витікає із необхідності забезпечити керування зі сторони експериментатора для отримання можливості дослідження поведінки системи в різних умовах, які імітують реальні. Керованість тісно пов’язана з степенню автоматизації моделювання, коли разом з програмними засобами моделювання, використовується можливість діалового спілкування дослідника з ЕОМ.

6. Відкритість моделі, яка дає можливість змінювати структуру моделі, її параметри і характеристики в залежності від зміни властивостей об’єкта, мети його функціювання та ін.

Одним із найважливіших проблем в моделюванні є вибір мети моделювання. Конкретний вигляд моделі в значній степені визначається метою моделювання. Подібність процесів, які протікають в моделі і системі є не метою, а умовою успішного розв’язку задачі моделювання. Тому за мету моделювання необхідно вибрати деяку задачу, яка випливає із вивчення якої-небудь сторони функціювання об’єкта (надійність, затрати часу на обслуговування заявки).

Після того, як вибрана мета моделюваня виникає наступна проблема – побудова моделі.

Побудова моделі ґрунтується на двох підходах: експериментальний і аналітичний.

В основі експериментального підходу лежить метод “чорної скрині”, коли експериментатор фіксує тільки вхідні і вихідні сигнали системи і на основі такої інформації про систему будує її модель. Модель системи, отримана таким способом, носить назву емпіричної.

Аналітичний підхід передбачає усестороннє і детальне вивчення процесів, які зумовлюють функціювання системи, виявлення основних фізичних законів, які лежать в основі таких процесів, що дає можливість скласти моделі у вигляді алгебраїчних чи диференціальних рівнянь. Такі моделі носять назву аналітичних. Важливим моментом в побудові аналітичних моделей є ідеалізація об’єкта, яка передбачає виділення тих властивостей об’єкта, які зумовлені метою моделювання і ігнорування несуттєвих для даних умов функціювання системи. В такому сенсі модель виступає як деякий “замінник” оригінала, який є фіксацією лиш деяких властивостей реальної системи.

Побудова моделі є можливою тоді, якщо є інформація або висунута гіпотеза відносно структури, алгоритмів і параметрів системи. На основі їх здійснюється ідентифікація системи – визначення певних параметрів моделі.

Наступною проблемою в моделюванні є робота з моделлю, що передбачає розв’язок моделі, оцінку її адекватності і достовірності.

Таким чином, характеризуючи проблему моделювання в цілому, необхідно враховувати те, що від постановки задачі моделювання до інтерпретації отриманих результатів існує велика група складних науково-технічних проблем, що основних із яких можна віднести ідентифікацію реальних об’єктів, вибір виду моделі, побудову моделі і їх машинну реалізацію, перевірку правильності отриманих в процесі моделювання результатів.