4.9.2 Оцінювання середнього значення

Нехай випадкова величина має математичне сподівання а і дисперсію σ². У і-й реалізації вона набуває значення х_i. Як оцінку математичного сподівання а використаємо середнє арифметичне:

(4.19)

Згідно з центральною граничною теоремою при великих значеннях N середнє арифметичне (4.19) буде мати нормальний розподіл з математичним сподіванням а і дисперсією σ²/(Ν -1). Тоді

Звідси

N = t_α ² σ²/ε²+ 1 (4.20)

Оскільки дисперсія σ² випадкової величини невідома, потрібно провести кілька десятків (50 ... 100) випробувань і знайти оцінку σ², а потім отримане значення підставити у формулу (4.20), щоб визначити необхідну кількість реалізацій N. У цьому випадку замість нормально розподіленої величини необхідно скориста­тись t-розподілом Стьюдента з N - 1 ступенями свободи для визначення t_α. Зауважимо, що за збільшення ступенів вільності t-розподіл наближається до нормального. З практичного погляду, якщо N більше 30, користуються нормальним розподілом.

5 Моделювання систем масового обслуговування

5.1 Моделі систем мо

У теорії і практиці моделювання систем важливе місце посідають моделі СМО. Такі системи зустрічаються нам щоденно. Це процеси обслуговування в черзі на заправній станції, у магазині і т.д., служби ремонту і медичної допомоги і т.д. Більше того, будь-яке виробництво також можна подати як послідовність таких систем. Особливого значення СМО набули в інформатиці. Це насамперед комп’ютерні системи, мережі передавання даних, бази і банки даних.

Існує розвинутий математичний апарат теорії масового обслуговування (називається теорія черги), що дає змогу аналізувати ефективність функціонування СМО певних типів і визначити залежність між характеристиками потоку вимог, кількістю каналів (пристроїв для обслуговування),

їх продуктивністю, правилами роботи СМО та її ефективністю.

Перші теоретичні результати вирішення проблем, пов’язаних з функціонуванням СО, було отримано датським вченим, співробітником Копенгагенської телефонної компанії Ерлангом у (1908-1922 рр.). Ці результати стосувались практичних завдань підвищення якості обслуговування абонентів і визначення кількості телефонних ліній. У подальшому з’ясувалось, що отримані теоретичні результати є настільки загальними, що їх можна використовувати для визначення оптимальної кількості кас і продавців на торговельних підприємствах і т. д. Однак більшість результатів було отримано для систем, в яких процеси надходження та обслуговування є марківськими або напівмарківськими. У цьому разі завдання аналізу СМО можна описати звичайними диф. рівняннями і в явному вигляді обчислити основні характеристики системи.

На практиці часто виникають задачі, пов’язані з чергами, які неможливо розв’язати із застосуванням існуючих методів теорії СМО. Це зумовило інтенсивний розвиток методів дослідження СМО за допомогою засобів імітаційного моделювання. У цьому випадку характеристики СМО оцінюються наближено шляхом обробки результатів моделювання систем.