Умовної події

0. 4.4 Випадкова дискретна величина

Одне з основних понять теорії ймовірностей — дискретна випадкова величина X, яка набуває конкретних значень х_i з імовірністю р_i. Ці випадкові величини називають цілочисловими. Якщо можливі значення випадкової величини становлять скінченну послідовність, то розподіл імовірностей випадкової величини визначають, задаючи значення х₁, х₂,..., х„ і відповідних їм імовірностей ρ₁ p₂,..., р_n. Моделювання випадкової дискретної величини виконується аналогічно моделюванню гру­пи несумісних подій, тобто випадкову величину X подають як повну групу подій.

Для моделювання дискретної випадкової величини X зручно використовувати дискретну кумулятивну функцію. Для цього аналізують можливі значення ви­падкової величини X і будують гістограму розподілу можливих значень.

Побудову і використання кумулятивної функції розглянемо на прикладі моде­лювання процесу введення даних під час роботи текстового терміналу. В таблиці 4.1 наведено результати, які відображають результати спостереження за об'ємом інформації, яка вводиться з терміналу під час обробки одного повідомлення.

Таблиця 4.1 – Результати спостереження за об’ємом введеної з терміналу інформації

Кількість символів	Розподіл (частка повідомлень зазначеної довжини)	Кумулятивний розподіл (частка повідомлень зазначеної обо меншої дожини)
Менше 6	Відсутній	Відсутній
6 – 10	0,390	0,390
11 – 15	0,214	0,604
16 – 20	0,186	0,790
21 – 25	0,140	0,930
26 – 30	0,007	1,000
Більше 30	Відсутній	1,000

На рисунку 4.4 і 4.5 зображено відповідно гістограму та кумулятивну функцію розподілу, наведених у таблиці 4.1.

Рисунок 4.4 - Гістограма розподілу Рисунок 4.5 – Кумулятивна функція

довжини повідомлень розподілу довжини повідомлень

Слід звернути увагу, що висота кумулятивної функції за заданих значень кіль­кості символів дорівнює сумі значень, наведених на рисунку 4.4. Для того щоб під час імітаційного моделювання роботи терміналу відтворити кількість символів, які вво­дяться з клавіатури, необхідно згенерувати випадкове число з діапазону від 0 до 1 (значення по вертикальній осі), а потім на горизонтальній осі визначити кількість уведених символів, які відповідають цьому числу. Наприклад, якщо випадкове число дорівнює 0,578, (див. рис. 4.5), то кількість символів, уведених з терміналу, можна прийняти таким, що дорівнює 11. Цей підхід ілюструє метод оберненої функ­ції, згідно з яким спочатку генерується випадкове рівномірно розподілене число r_i що задає значення кумулятивної функції розподілу, за яким потім визначається зна­чення аргументу функції х_i = F^-1(r_i), і = 1, 2,..., п, де F'^-1 — обернена до F функція.

На практиці часто застосовують дискретні випадкові величини, що набувають лише невід'ємних значень j = 0,1, 2,..., k,..., n з імовірностями Р₀,Р₁,Р₂, ....,P_k....Р_п, тобто функція розподілу дискретної величини x має вигляд

(4.2)

У цьому випадку обернену функцію можна записати як

(4.3)

де згідно з умовою .