4 Моделювання випадкових подійта дискретних величин

У разі дослідження складних систем методом статистичних випробувань необхідно мати можливість отримувати за допомогою комп'ютера вибіркові значення випадкових величин, які мають різні закони розподілу. Випадкові величини зазвичай моделюють за допомогою перетворення одного або кількох незалежних значень випадкової величини R, рівномірно розподіленої в інтервалі [0, 1], що позначаються як r_i„ і =1, 2, 3,... (r_i є [0,1]). Значення r_i генерують, як звичайно, за допомо­гою програмних генераторів випадкових чисел.

0. 4.1 Незалежні випадкові події

Припустимо, що ймовірність настання деякої елементарної випадкової події А в одному випробуванні дорівнює Р(A) = р. Вважається, що умови проведення кожного випробування однакові і його можна повторити нескінченну кількість разів. Якщо r_i - це значення рівномірно розподіленої в інтервалі [0, 1] величини, то можна стверджувати, що за умови r_i < ρ (рис. 4.4) настане подія А, а якщо r_i > р, то відбудеться подія А.

Рисунок 4.1 – Моделювання настання випадкових подій

Ця модель добре описує такі події, як обслуговування вимоги в пристрої СМО, що може бути вільним або зайнятим, успішну або ні спробу виконання деякого завдання, влучення або ні в ціль, розгалуження потоків інформації у двох і більше напрямках. У деяких мовах для моделювання випадкової події використовується спеціальний блок (наприклад, у мові GPSS — блок TRANSFER, який працює в статистичному режимі ).

0. 4.2 Група несумісних подій

Нехай є група несумісних подій А1, А2,..., Ак, настання яких необхідно дослідити. Відомі ймовірності настання цих подій р1=Р(А1), ...рк=Р(Ак). Якщо події несумісні, то . Припустимо, що р0=0. На відрізку [0,1] числової осі відкладемо значенняцих імовірностей.

Рисунок 4.2 - Моделювання групи несумісних подій

Якщо отримане від генератора випадкових чисел значення г_і потрапляє в інтервал від до вважаємо, що відбулася подія А_і. Таку процедуру називають визначенням результату випробування за жеребом. Вона грунтується на формулі

(4.1)

де р₀ = 0.

Ця модель часто використовується в теорії прийняття рішень і добре відтворює процеси вибору однієї з багатьох альтернатив у комп'ютерних іграх, розгалужен­ня потоків інформації у вузлах мережі в кількох напрямках, вибір одного з бага­тьох пристроїв для обслуговування в СМО і т. ін.

0. 4.3 Умовна подія

Умовна подія А - це подія, яка відбувається з імовірністю Ρ (А/В) тільки за умо­ви, що настала подія В (рис. 3.5). У цьому разі має бути задана ймовірність Р(B) настання події В. Моделювання настання умовної події А провадиться таким чи­ном. Спочатку випадкове число r₁ отримане від генератора випадкових чисел, використовується для моделювання настання події В. Подія В настає в тому випад­ку, якщо справджується нерівність r₁ < Ρ (В). Настання події А моделюється за допомогою числа r₂. Для цього перевіряється умова r₂ < Р(А), за виконання якої приймається рішення, що подія А відбулася. Якщо ж подія В не відбулася (тобто настає подія В), то настання події А моделювати не потрібно. Таким чином, мож­на скоротити загальну кількість випробувань

Рисунок 4.3 – Моделювання настання