- •1 Основні поняття системи та моделі
- •Поняття моделі
- •1.2 Співвідношення між моделлю та системою
- •Загальна характеристика проблеми моделювання
- •1.4 Класифікація моделей
- •1.5 Вимоги до моделей
- •Комп'ютерне та імітаційне моделювання
- •2 Побудова імітаційних моделей
- •2.1 Основні принципи побудови математичних моделей
- •2.2 Неперервно-детерміновані моделі (d-моделі)
- •2.3 Основні форми подання математичних моделей
- •Введемо змінні стану об’єкта
- •3 Імовірнісне моделювання
- •3.1 Метод статистичних випробувань
- •3.2 Генератори випадкових чисел
- •3.3 Статистичні критерії
- •3.4 Основні критерії перевірки випадкових спостережень а. Критерій “хі-квадрат”
- •4 Моделювання випадкових подійта дискретних величин
- •4.1 Незалежні випадкові події
- •4.2 Група несумісних подій
- •4.3 Умовна подія
- •Умовної події
- •4.4 Випадкова дискретна величина
- •4.5 Біноміальний розподіл
- •4.6 Розподіл Пуассона
- •4.7 Моделювання неперервних випадкових величин
- •4.7.1 Метод оберненої функції
- •4.7.2 Рівномірний розподіл
- •4.7.3 Експоненціальний розподіл
- •4.7.4 Пуассонівський потік
- •4.5.5 Нормальний розподіл
- •Для моделювання нормального розподілу
- •Розподіл і потоки Ерланга
- •4.8 Статистична обробка результатів моделювання
- •4.8.1 Оцінювання ймовірності
- •4.8.2 Оцінювання розподілу випадкової величини
- •4.8.3 Оцінювання математичного сподівання
- •4.8.4 Оцінювання дисперсії
- •4.8.5 Оцінювання кореляційного моменту
- •4.9 Визначення кількості реалізацій під час моделювання випадкових величин
- •4.9.1 Оцінювання ймовірності
- •4.9.2 Оцінювання середнього значення
- •5 Моделювання систем масового обслуговування
- •5.1 Моделі систем мо
- •5.1.1 Характеристики смо
- •5.1.2 Вхідний потік вимог
- •5.1.3 Моделювання пуассонівського потоку
- •5.1.4 Час обслуговування
- •5.1.5 Організація черги
- •5.1.6 Правила обслуговування вимог
- •5.1.7 Вихідний потік вимог
- •5.2 Режими роботи системи масового обслуговування
- •5.2.1Типи моделей систем масового обслуговування
- •5.2.2 Формула Литтла
- •5.2.3 Одноканальні системи масового обслуговування
- •5.2.4 Обслуговування потоків задач в смо з необмеженою кількістю процесорів
- •10 Імовірність того, що в черзі 2 вимоги:
- •6 Мережі смо
- •6.1 Операційний аналіз мереж
- •6.2 Мережі Петрі
- •Перелік використаних джерел
3.3 Статистичні критерії
Наша основна мета отримати послідовність, яка веде себе так, якби вона була випадковою. Вище розповідалось, як зробити період послідовності настільки довгим, що при практичному застосуванні він ніколи не буде повторюватись. Це важливий критерій, але він не дає гарантій, що послідовність буде використовуватись в додатках. Як вирішити, чи достатньо випадковою буде послідовність.
Якщо дати навгад вибраній людині папір і олівець і попросити його написати 100 десяткових цифр, то дуже мало шансів, що буде отриманий позитивний результат. Люди стараються уникати дій, які приводять до результатів, що здаються не випадковими, такими як наприклад, поява пари рівних суміжних цифр (хоч приблизно 1 з 10 цифр повинна рівнятись попередній). І якщо показати тій же людині таблицю справжніх випадкових чисел, вона, напевно, скаже, що ці числа невипадкові. Вона запримітить багато закономірностей.
У відповідності з висловами доктора І.Дж.Матрікса, який цитував Мартіна Гарднера в Scientific American, January, 1965, “Математики розглядають десятинне розкладання числа π як випадкову послідовність, але сучасний спеціаліст з магічних властивостей чисел знайде для себе багато цікавих прикладів”. Матрікс вказав, наприклад, що першим двозначним числом, що повторюється в розміщенні числа π є 26, а другий раз воно повториться якраз посередині повторених пар чисел.
Склавши список багатьох подібних властивостей цих чисел він запримітив, що розкладання числа π, якщо його правильно інтерпретувати, може розказати про всю історію людства.
Всі ми помічаємо закономірності в наших телефонних номерах, номерах водійських прав та ін., щоб їх запам’ятати. Наша основна думка є в тому, що неможна бути упевненим в тому, що дана послідовність є випадковою. Для цього потрібно застосувати якийсь критерій.
Теоретична статистика надає деякі кількісні міри випадковості. Існує буквально велика кількість критеріїв які можна використовувати для перевірки того чи буде послідовність випадковою. Обговоримо критерії з нашої точки зору, найбільш корисні, найбільш повчальні і найбільш пристосовані до вирахування на комп’ютерах.
Якщо критерії Т1Т2, …..Тn підтверджують що послідовність веде себе випадково, це ще не означає, що перевірка з допомогою Тn+1 - го критерію буде успішною. Проте кожна успішна перевірка дає все більше і більше впевненості у випадковості послідовності. Зазвичай до послідовності застосовується біля пів дюжини статистичних критеріїв і якщо вони задовольняють ці критерії, то послідовність рахується випадковою (це презумпція невинності до доказу вини)
Кожну послідовність, яка буде широко застосовуватись необхідно ретельно перевірити. В наступних розділах пояснюється як правильно застосовувати критерії. Розрізняють два види критеріїв: емпіричні критерії, при використанні яких комп’ютер маніпулює групами чисел послідовності і вираховує певні статистики, і теоретичні критерії, для яких характеристики послідовності визначаються з допомогою теоретично-числових методів, основаних на рекурентних правилах, які використовують для утворення послідовності.