Влияние кривизны земли на определение горизонтальных и вертикальных расстояний.

Рис. 6. Влияние кривизны Земли на оп­ределение горизонтальных и вертикаль­ных расстояний

Предположим, что на поверхности Земли измерена дуга АВ, равная l. Длину касательной АС обозначим через d(рис 6). Определим разность между длиной касательной и длиной кривой, которая и покажет влияние кривизны Земли на опре­деление горизонтальных расстояний,

Ad = d — l ... (1)

Из рис. 6 видно,

что d = Rtga. (2)

Так как угол а величина малая, то можно пользоваться при­ближенной формулой

tga = a + а³/3+. . . ,

где значение а выражено в радианах, тогда можно записать

d=R(l/R+l³/3R³)

или

d = l+l³/3R² (3)

Подставив значение d из формулы (3) в формулу (1), получим

∆d=l³/3R² (4)

Разность между длиной касательной и кривой, подсчитанная по формуле (4), приведена ниже

l, км .......................................... 10 25 50

∆d, см........................................... ….. 0,82 12,80 103,00

Относительная ошибка……. ….........1 : 1 200 000 1 : 200 000 1 : 50 000

Отсюда видно, что влияние кривизны Земли на определение горизонтальных расстояний при /= 10 км составляет 1 : 1 200 000 ее длины, что допустимо при самых точных измерениях гори­зонтальных расстояний на земной поверхности.

Поэтому при измерениях на площади круга с радиусом в 10 км уровенную поверхность можно считать за плоскость, a d практически равным I.

Кривизна Земли оказывает значительное влияние на опре­деление вертикальных расстояний. Отрезок CB=k (рис. 6) вы­ражает это влияние. Определим величину этого отрезка из ра­венства

d² = 2Rk + k² = k(2R + k),

откуда

k=d²/(2R + k)

По малости k по сравнению с 2R формулу можно написать так:

k= d²/2R (5)

Ниже приведены данные, показывающие влияние кривизны Земли на определение вертикальных расстояний.

d, м ...................................................100 200 300 1000 10 000

k, мм........................................................0,8 3,1 7,1 78,0 7850,0

Отсюда следует, что при определении превышений между двумя точками следует учитывать поправку на кривизну Земли.

Съемка и нивелирование

Для составления планов и карт необходимо производить соответствующие геодезические измерения непосредственно на местности. Эти измерения в геодезии принято называть съемкой. В зависимости от приборов и методов работы съемку подразделяют на теодолитную, тахеометрическую, мензульную и фототопографическую.

При теодолитной съемке на местности измеряют горизонтальные углы, а также длины линий. В результате теодолитной съемки на плане изображается только ситуация без структуры рельефа.

При тахеометрической съемке, кроме ситуации, проводится съемка рельефа местности.

При мензульной съемке план с изображением ситуации и рельефа строится непосредственно на местности в поле с помощью мензулы и кипрегеля.

При фототопографической съемке план или карту получают фотографированием местности и соответствующей обработкой фотоснимков.

Иногда в практике возникает необходимость сделать приближенную съемку. В этом случае используют простейшие измерительные приборы и приемы.

Для изображения на планах и картах рельефа местности, для составления профиля и для решения инженерных задач нужно знать отметки точек земной поверхности. Полевые геодезические измерения с целью получения отметок точек Земли называются нивелированием.

Наиболее распространенным способом определения высотных отметок является геометрическое нивелирование, выполняемое с помощью оптического нивелира горизонтальным лучом путем отсчета по рейкам.

Съемка и нивелирование проводятся в поле. Эти работы называются полевыми. Обработку полевых измерений, то есть вычисления и графические работы, принято называть камеральными.