2. Динамический расчет двигателя

Динамический расчет кривошипно-шатунного механизма заключается в определении сил и моментов, действующих во время работы двигателя. В течении каждого рабочего цикла силы непрерывно меняются по величине и направлению, поэтому для определения характера изменения их величины рассчитываются для ожидаемых положений коленчатого вала через каждые 30 градусов (в интервале 360⁰…390⁰ рассчитывать через каждые 10⁰).

Рис. Схема сил в КШМ: а – основные силы: инерционная, газовая, центробежная

б – проекция сил, образование тангенциальной силы Т

2.1. Построение диаграмм развернутой индикаторной, сил инерции, суммарной силы

Перестроение индикаторной диаграммы в развернутую по углу поворота коленвала производится по методу Ф.А.Брикса. Для этого под диаграммой строят вспомогательную полуокружность диаметром, равным отрезку объема V_s (рис 2.1).

Далее от центра полуокружности (точка О) вправо откладывают поправку Брикса, равную

ОО¢ = Rl/2,

где R = S/2 – радиус кривошипа, мм;

S – ход поршня, мм;

l = R/L - безразмерный кинематический параметр;

L - длина шатуна, мм.

Если нет данных о длине шатуна, то l принимается в пределах 0,24...0,31.

Полуокружность делят лучами из центра 0 на 18 равных частей, через каждые 10 градусов, из точки 0¢ проводят линии параллельные этим точкам. Новые точки, полученные на окружности, соответствуют углам поворота коленвала a. Из этих точек проводят вертикальные линии до пересечения с линиями индикаторной диаграммы и полученные значения давлений откладывают на вертикалях развертки для соответствующих углов поворота коленвала.

В четырехтактных двигателях построение начинают с положения кривошипа, соответствующего ВМТ в начале такта впуска.

Следует учесть, что на свернутой диаграмме давление отсчитывают от абсолютного нуля, а на развернутой следует показать избыточное давление над поршнем. Для этого на развернутой диаграмме ось абсцисс располагают на продолжении линии атмосферного давления. Это делают по той причине, что со стороны картера на поршень в течение всего цикла действует давление равное атмосферному.

На развернутой диаграмме, в том же масштабе строят диаграмму сил инерции возвратно-поступательного движения масс. При этом считают силы действующие от поршня к оси коленчатого вала положительными.

P_j = -m_Aw²R(сosa+l сos2a)  10^-9 МПа,

где R - радиус кривошипа, мм;

w=pn/30 - угловая скорость коленвала, с^-1;

n – частота вращения коленвала, мин^-1;

m_A - масса деталей, движущихся возвратно-поступательно, отнесенная к поршню, кг.

m_A = m_n+(0,275) m_ш, где

m_n - масса поршневого комплекта, кг; m_ш - масса шатуна, кг (см. табл.2.3, 2.4).

Для справки: на автомобильных двигателях с искровым зажиганием имеем

m_n = (80...120) кг/м² - поршень из алюминиевого сплава, m_ш = (90...200) кг/м².

На дизелях

m_n = (200...250) кг/м² - поршень из алюминиевого сплава; m_ш = (300...400) кг/м².

Вдоль оси цилиндра на поршень действуют две силы:

Р_г - сила давления газов, равная Р_г = (p_i - p₀)D²/4, где p_i – текущее значение давления газов в цилиндре, определяемое с использованием диаграммы Брикса, и p₀ – атмосферное давление. Суммарную силу Р_, действующую на поршень, определяют алгебраическим сложением силы давления газов и силы инерции

Р_ = Р_г + Р_j , H

2.2. Построение сил, действующих в кривошипно-шатунном механизме (нормальной, радиальной, тангенциальной)

Суммарная сила Р_ раскладывается на соответствующие: нормальную N, направленную перпендикулярно оси цилиндра и силу Р_ш, действующую вдоль шатуна.

Р_N = P_ tgb, H;

Р_ш = P_ /Cosb, H,

где b - угол между осью цилиндра и шатуном, определяется по соотношению  = arcsin ( sin)

Сила Р_ш действует вдоль оси шатуна и передается на шатунную шейку. Эта сила может быть перенесена на линию действия в центр шатунной шейки и разложена на соответствующие: радиальную Z, направленную по радиусу кривошипа, и тангенциальную силу Т, действующую по касательной к окружности радиуса кривошипа.

Сила Z считается положительной, если она направлена к оси коленчатого вала, сила Т считается положительной, если создаваемый ей момент совпадает с направлением вращения коленчатого вала двигателя. Результаты расчета сводятся в таблицу 2.1.

Таблица 2.1.

a		рi, МПа	рг, МПа	Pг, Н	сosa+l сos2a	Pj, Н	P, Н		T, Н	Мi, Нм	РN, н
0
10
20
...
720

По данным таблицы 2.1. на листе 1, под развернутой диаграммой с сохранением цены деления шкалы угла поворота коленчатого вала вычерчивают диаграмму силы N, силы Т, определяющей крутящий момент одного цилиндра, а также cилы Z (рис.2.2.).

На листе строится нормальная сила Р_N в зависимости от хода поршня (рис 2.3.). С учетом диаметра цилиндра и хода поршня изображается гильза цилиндра и наносятся координаторные оси, при этом положительная сила N должна быть направлена влево. Шкала угла поворота коленчатого вала нелинейная, деления шкалы рассчитываются по перемещению поршня.

,

где =1мм/мм - масштаб шкалы;

х_a - перемещение поршня от ВМТ, соответствующее повороту коленчатого вала. Значения х_a сводят в таблицу.

(на рисунке изображена индикаторная диаграмма бензинового двигателя без наддува)

График силы Р_N вычерчивают тонкими линиями. В предположении, что износ цилиндра пропорционален величине силы, строится эпюра износа методом графического суммирования.