Изучение электрической цепи переменного тока

Цель работы: Изучение цепей переменного тока с активным, емкостным и индуктивным сопротивлением.

Приборы и принадлежности: катушка индуктивности, реостат, конденсатор, миллиамперметр, вольтметр, ЛАТР (лабораторный автотрансформатор), соеди­нительные провода.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Гармонически изменяющиеся взаимосвязанные величины (в данном случае силу тока и напряжение) можно наглядно представить в виде т. н. векторной диаграммы. От некоторой точки О, выбранной за начало отсчета, проводится горизонтальная ось, вдоль которой в выбранном масштабе откладывается вектор, изображающий амплитудное значение силы тока I_m. Затем из той же точки О под углом в другом подходящем масштабе откладывается вектор, изображающий амплитудное значение напряжения U_m. Угол между векторами I_m и U_m берётся равным разности (сдвигу) фаз напряжения и тока.

На рис.1а) изображена цепь, содержащая только резистор R (активное сопро­тивление). Активное сопро­тивление приводит к необратимой потере электрической энергии, переход ее во внутреннюю (тепловую). Сила тока и напряжение на активном сопротивлении изменяют­ся синфазно, поэтому вектор напряжения, равный по модулю , также направлен вдоль горизонтальной оси, т.к. сдвиг фаз между силой тока и напряжением, отсутствует ( ).

На участке цепи переменного тока, содержащей катушку индуктивности L с ничтожно малым активным сопротивлением (рис.1б), напряжение по фазе опережает ток на . ЭДС самоиндукции препятствует изменению силы тока цепи, поэтому в цепи с индуктивностью колебания силы тока отстают от колебаний напряжения.

Амплитуда напряжения равна (или ), где – индуктивное сопротивление катушки. На индуктивном сопротивлении не происходит потери энергии.

На участке цепи переменного тока с конденсатором (ёмкостью С) (рис.1в) колебания напряжения отстают по фазе от коле­баний силы тока на /2 ( ). Этому случаю соответствует третья векторная диаграмма (рис.1в). Вектор, изображающий напряжение U_mC, повернут относительно вектора тока I_mC на угол /2 в отрицательном направлении (по часовой стрел­ке). Здесь , где – ёмкостное сопротивление. На ёмкостном сопротивлении также не происходит потери энергии. Емкостное сопротивление, так же как и индуктив­ное, называют реактивным сопротивлением.

Реальные цепи переменного тока, как правило, содержат все виды сопротивлений. Рассмотрим цепь из последовательно соединённых резистора R, катушки L и конденсатора С (рис.2). Пусть сила тока в цепи изменяется по закону , а напряжение – , где  – сдвиг фаз между силой тока и напряжением. (Очевидно, в силу последовательного соединения элементов, и ). Для определения сдвига фаз и полного сопротивления цепи удобно воспользоваться векторной диаг­раммой. Пусть U_mR, U_mL, U_mC – амплитуды напряжений на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе, соответственно (рис.3.а). Векторы U_mR и I_m не имеют разности фаз, и на векторной диаг­рамме совпадают по направлению. На индуктивном сопротивлении напряжение опережает силу тока на угол /2, а на емкостном – отстает от нее на /2. Для нахождения результирующего напряжения нужно сложить все три вектора напряжений. Так как U_mL и U_mC направлены вдоль одной прямой, то их векторная сумма равна по модулю разности модулей этих векторов, и направ­лена в сторону большего вектора. Получившийся вектор U_mL– U_mC складывается по правилу параллелограмма с вектором U_mR, и получает­ся результирующий вектор U_m. Очевидно , учитывая что ; ; , получим . Введя обозначение

, или

(1)

приведём уравнение к виду , или

.

(2)

Выражение (1) определяет полное сопротивление участка цепи переменного тока. Сдвиг фаз определяется формулой

.

(3)

Если Х_L > X_C, то  > 0, и результирующее напряжение будет иметь вид, изображенный на рис.2а) (опережает ток на угол ). Если X_L < X_C, то  < 0 и результирующее напряжение в цепи будет иметь вид, изображенный на рис.2б) (напряжение отстаёт от тока угол ). Формулу (2) можно привести к виду

.

(4)

Используя действующие (эффективные) значения напряжений и токов, связанные с амплитудными значениями выражениями и , получим:

или .

(5)

Выражения (2), (4) и (5) определяют закон Ома для участка цепи переменного тока.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1. Записать значения активных сопротивлений катушки индуктивности ( ) и реостата ( ), указанные преподавателем.

2. Для определения индуктивного сопротивления катушки:

а) собрать схему по рис.1б);

б) подавая последовательно на концы катушки указанные преподавателем три различных значения напряжения U, измерить соответствующие значения силы тока I и внести их в таблицу 1;

в) по формулам и рассчитать полное (Z_L) и индуктивное (Х_L) сопротивления катушки при различ­ных напряжениях, и занести результаты вычислений в таблицу 1.

г) произвести вычисления и заполнить таблицу 1.

Таблица 1.

№		U	I	ZL	<ZL>	XL	<XL>	XL
1 2 3

3. Для определение емкостного сопротивления конденсатора:

а) собрать электрическую цепь по схеме на рис.1в)

б) подавая последовательно на концы конденсатора указанные преподавателем три различных значения напряжения U, измерить соответствующие значения силы тока I и внести их в таблицу 1;

в) по формуле рассчитать емкостное сопротивление конденсатора при различ­ных напряжениях, и занести результаты вычислений в таблицу 2.

г) произвести вычисления и заполнить таблицу 2.

Таблица 2.

№	U	I	XC	<XC>	XC
1 2 3

4. Для определения полного сопротивления участка цепи с активным, индуктивным и ёмкостным сопротивлениями:

а) собрать электрическую цепь по схеме рис 2;

б) рассчитать её полное сопротивление по формуле , воспользовавшись значениями ( ) и полученными ранее средними значениями .

в) подавая последовательно на концы конденсатора указанные преподавателем три различных значения напряжения U, измерить соответствующие значения силы тока I и внести их в таблицу 3;

г) рассчитать полное сопротивление по формуле , определить и найти

д) взяв из таблиц 1, 2 и 3 одно из значений силы тока I, найти амплитудное значение напряжения на резисторе R, катушке L и конденсаторе С:

; ; .

е) построить векторную диаграмму и найти вектор результирующего напряжения U_m.

ж) найти по формуле (3) сдвиг фаз между силой тока и напряжением на цепи.

з) определить коэффициент мощности тока .

Таблица 3.

№	R	U	I
1. 2. 3.

Рис 1.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Природа активного, индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи переменного тока.

2. Уметь объяснить причину несовпадения фаз тока и напряжения в цепях с индуктивностью и ёмкостью.

3. Знать вывод формул индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

4. Знать вывод формулы полного сопротивления цепи переменного тока, состоящей из последовательно сое­диненных конденсатора, катушки индуктивности и резистора.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №21