Электрическое поле.

Проводя эксперимент с листочками фольги мы убедились в том, что заряженные тела взаимодействуют между собой даже не касаясь друг с друга. Такое взаимодействие проявляется и в вакууме, то есть в среде, в которой между заряженными телами (частицами) практически нет атомов! Как же передаётся воздействие одной заряженной частицы на другую? Через электрическое поле!

Э лектрическое поле – это особый вид материи, структура которой науке неизвестна. Мы знаем, из чего состоят молекулы – из атомов, которые, в свою очередь, состоят из ядра и вращающихся вокруг него электронов. Но наука не знает, из чего состоят поля: гравитационное и электрическое. Мы можем отметить лишь, что существуют различные виды материи с присущими им законами. Электрическое поле неразрывно связано с электрическими зарядами, точнее, существует в пространстве, окружающем эти заряды. Главным свойством электрического поля является его способность действовать на электрические заряды с некоторой силой. Действительно, пусть поле создаётся точечными зарядом q₁. Если в поле этого заряда на расстоянии r от него поместить пробный заряд q, то на него будет действовать сила F. В соответствии с законом Кулона, представленном в векторной форме,

(3)

Преобразуем это соотношение следующим образом:

(4)

Н етрудно видеть, что правая часть выражения (4) не зависит от пробного заряда q и, значит, её можно рассматривать как характеристику поля. Так как в левой части выражения (4) стоит сила F , то данную характеристику естественно назвать силовой характеристикой поля. Эту силовую характеристику поля именуют напряжённостью электрического поля и обозначают буквой E. Таким образом,

(5)

В международной системе единиц (СИ) напряжённость выражается в ньютонах на кулон (Н/Кл).

(6)

Из соотношения (5) следует:

То есть, сила, с которой электрическое поле действует на заряд, прямо пропорциональна величине заряда и напряжённости электрического поля.

Из выражений (4) и (5) следует, что напряжённость поля E, создаваемого точечным зарядом q₁ , равна

(7)

З десь r - радиус-вектор, проведённый от заряда q₁ к пробному заряду q. Если q₁0, то вектор E напряжённости в любой точке электрического поля направлен от пробного заряда вдоль прямой, соединяющей эту точку с пробным зарядом (рис. 5а). Если q₁0, то вектор E направлен к пробному заряду (рис. 5б).

E

E

r

q

q

r

q₁ 0

q₁ 0

(а)

(б)

Рис. 5

На практике приходится сталкиваться с взаимодействием множества заряженных частиц. При этом распространённым является вариант, когда электрическое поле создаётся множеством зарядов q_i одного знака. Будем считать, что между собой эти одноимённые заряды q_i не взаимодействуют. Очевидно, в этом случае заряд q подвергнется действию i сил, результирующая сила F которых будет равна геометрической сумме этих сил:

(8)

У читывая, что F=q·E, F_i = q ·E_i и подставляя их в соотношение (8), получим:

(9)

То есть, происходит суперпозиция (наложение) полей.

Зададимся таким вопросом: "Как будет выглядеть электрическое поле в пространстве?" На этот вопрос можно ответить, нарисовав векторы напряжённости поля в нескольких точках пространства. Для одиночных зарядов разного знака поля показаны на рис. 6. Длины векторов уменьшаются в соотношении 1/r², направление их остаётся радиальным.

Рис. 6

В случае произвольного поля картина будет более наглядной, если рисовать не векторы напряжённости в отдельных точках поля, а непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора напряжённости E. Эти линии называют линиями напряжённости или силовыми линиями поля. За направление силовых линий принимают направление вектора E. Считают, что "силовые линии электростатического поля не замкнуты; они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных зарядах" [ Физика, Г.Я. Мякишева].

На рис. 7 и рис. 8 показано распределение силовых линий для двух взаимодействующих зарядов

Считают, что при взаимодействии зарядов типа рис. 8 силовые линии поля оканчиваются на удалённых зарядах противоположного знака.

Мы рассмотрели характеристику электрического поля, называемую напряжённостью. Другой характеристикой поля является потенциал. Рассмотрим эту характеристику для электрического поля неподвижного заряда. Такое поле называют электростатическим полем.

Пусть в электростатическом поле, созданном зарядом q₁, на расстоянии r от него находится пробный точечный заряд q. Тогда потенциальная энергия заряда q запишется так:

(10)

,

где F –кулоновская сила, действующая на заряд q.

Преобразуем это соотношение следующим образом:

(11)

Нетрудно видеть, что правая часть соотношения (11) не зависит от помещаемого пробного заряда q и, значит, её можно рассматривать как новую характеристику электростатического поля. Так как в левой части выражения (11) стоит потенциальная энергия W_p, то такую характеристику естественно назвать энергетической. Данную характеристику именуют потенциалом и обозначают буквой φ. Таким образом,

(12)

Потенциал – есть отношение потенциальной энергии заряда к заряду.

Мы рассмотрели ситуацию, когда электростатическое поле создаётся одним (точечным) зарядом. Если электростатическое поле создаётся множеством из n зарядов, то в силу суперпозиции полей потенциал будет равен

(13)

Потенциал φ - скалярная величина, определяющая энергетическую характеристику поля. Напомним, что напряжённость E - векторная величина, определяющая силовую характеристику поля.

На практике важную роль играет не сам потенциал в некоторой точке поля, а разность потенциалов между той точкой поля, из которой заряд перемещается, и той точкой поля, в которую он перемещается. Если заряд перемещается из точки 1 поля в точку 2, то разность потенциалов, обозначаемая буквой U, запишется так:

(14)

Разность потенциалов называют напряжением.

Запишем выражение (14) с учётом выражения (12) для потенциала. Получим:

(15)

То есть, напряжение между двумя точками равно отношению работы к заряду. Работа выполняется по перемещению заряда из начальной точки поля в конечную.

В системе СИ единицей измерения разности потенциалов или напряжения является вольт. Эта физическая единица названа в честь итальянского физика Алессандро Вольта (1745-1827). Считают, что напряжение U между двумя точками поля равно одному вольту (1 В), если при перемещении между ними электрического заряда в один кулон (1 Кл) совершается работа в один джоуль (1 Дж), то есть